-1-1.3.3函数的最大(小)值与导数-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.理解最值的概念,了解函数的最值与极值的区别和联系.2.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.如何理解函数的极值和最值?剖析:(1)π极值反映的是函数在某一点附近的局部性质:如果x0是函数y=f(x)的极大(小)值点,那么在点x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值;最值反映的是函数在整个定义域内的性质:如果x0是函数y=f(x)的最大(小)值点,那么f(x0)不小(大)于函数y=f(x)在定义域内的所有函数值.(2)函数在一个闭区间上若存在最值,则最大(小)值只能有一个;而极大(小)值可能不止一个,也可能没有.如常数函数没有极值.(3)函数的极值点不可能是区间的端点,而最值点可以是区间的端点.(4)在区间I上,函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线.若函数f(x)在区间I上只有一个极值,且是极大(小)值,则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值.-4-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦2.函数y=f(x)在区间(a,b)内的最值情况如何?剖析:在区间(a,b)内,当函数f(x)的图象是一条连续的曲线时,f(x)在(a,b)内不一定有最值.常见的有以下几种情况:如图,图①中的函数y=f(x)在(a,b)内有最大值而无最小值;图②中的函数y=f(x)在(a,b)内有最小值而无最大值;图③中的函数y=f(x)在(a,b)内既无最大值也无最小值;图④中的函数y=f(x)在(a,b)内既有最大值也有最小值.-5-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四求函数的最值【例1】求下列函数的最值:(1)f(x)=2x3-12x,x∈[-1,3];分析:求f'(x)→令f'(x)=0得到相应的x的值→划分区间→列表→观察在相应区间内的单调性→确定极值点→求极值与端点值并比较大小→确定最值(2)f(x)=12𝑥+sin𝑥,𝑥∈[0,2π].-6-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四解:(1)f(x)=2x3-12x,所以f'(x)=6x2-12=6(x+ξ2)(𝑥−ξ2).令f'(x)=0,解得x=−ξ2或x=ξ2.当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:x-1(-1,ξ2)ξ2(ξ2,3)3f'(x)-0+f(x)10↘-8ξ2↗18所以当x=ξ2时,f(x)取得最小值-8ξ2;当x=3时,f(x)取得最大值18.-7-重难聚焦典例透析目标导航典例透析题型一题型二题型三题型四(2)f'(x)=12+cosx,令f'(x)=0,又x∈[0,2π],解得x=2π3或x=4π3.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x0൬0,2𝜋3൰2𝜋3൬2𝜋3,4𝜋3൰4𝜋3൬4𝜋3,2𝜋൰2πf'(x)+0-0+f(x)0↗𝜋3+ξ32↘2𝜋3−ξ32↗π所以当x=...
