疱工巧解牛知识•巧学一、向量1.数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量叫做标量.2.具有大小和方向的量称为向量.更具体一些，我们先把向量理解为“一个位移”或“一点相对于另一点位置”的量.这是因为有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点.例如，力就是这样的量.显然，若用同样大小的力作用于一弹簧上，作用点不同，效果是不同的.有些向量是只有大小和方向，而无特定的位置，例如，位移、速度等.通常把后一类向量叫做自由向量.本章，我们所接触的向量，若无特别说明，都认为是自由向量.也就是说，本章所学的向量只有大小和方向两个要素.学法一得数学中的向量是由大小和方向唯一确定的，是与起点无关的向量.也就是说，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的.辨析比较①数量只有大小，是一个代数量，而向量不仅有大小，还有方向(两重性)；②数量能比较大小，而向量不能比较大小.例如，a>b没有意义，而|a|>|b|是有意义的；③数量可以进行代数运算，如数的加、减、乘、除运算，而向量只能按向量加法、减法的平行四边形法则和三角形法则或向量数乘的运算律去运算.二、有向线段在物理学中，表示位移的最简单方法是用一条带箭头的线段，箭头的方向表示位移的方向，线段的长度表示位移的大小.速度和力也是用这种方法表示的，箭头的方向分别表示速度和力的方向，线段的长度分别表示速度和力的大小.1.定义：一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.显然，它的方向由A指向B.2.表示方法：以A为起点，以B为终点的有向线段记作.应注意始点一定要写在终点的前面.如图2-1-3.图2-1-33.有向线段的三要素：已知，线段的长度也叫做有向线段AB的长度，记作||.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.显然有向线段的终点由它的起点、方向和长度唯一确定.辨析比较由向量与有向线段的组成要素可知，向量和有向线段是有区别的.但是当我们约定有向线段的起点也是任意的时候，它们就是相同的了.我们就可以说“向量就是有向线段，有向线段就是向量”.三、向量的表示法1.用有向线段表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量的长度(或称模)，记作||.如图2-1-4所示.图2-1-4规定了合适的比例尺后，平面上的向量就可以用有向线段来表示了.2.用字母表示向量.向量印刷时可用黑体小写字母如a、b、c来表示，书写...
