章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝，则cosαcosβ的值为()A．B．C．D．【解析】由题意得：cosαcosβ－sinαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝2cosαcosβ＝，所以cosαcosβ＝.【答案】D2．函数y＝sincos＋cos·sin的图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝【解析】y＝sin·cos－cossin＝sin＝sin＝cosx，故x＝π是函数y＝cosx的一条对称轴．【答案】C3．若tanα＝2tan，则＝()【导学号：00680080】A．1B．2C．3D．4【解析】 cos＝cos＝sin，∴原式＝＝＝.又 tanα＝2tan，∴原式＝＝3.【答案】C4.的值为()A．B．C．1D．【解析】原式＝＝＝＝.【答案】A5．cos4－sin4等于()A．0B．C．1D．－【解析】原式＝＝cos2－sin2＝cos＝.【答案】B6．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ的值可以是()【导学号：70512045】A．－B．C．－D．【解析】由题得tan＝0，即tan＝0，＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－，故选A．【答案】A7．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于()A．B．－C．±D．±【解析】由sinθ－cosθ＝两边平方得，sin2θ＝，又θ∈，且sinθ>cosθ，所以<θ<，所以<2θ<π，因此，cos2θ＝－，故选B．【答案】B8．已知sin＝，则sin2x的值为()A．B．C．D．－【解析】sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝1－2×2＝－.【答案】D9．已知cos＝，x∈(0，π)，则sinx的值为()A．B．C．D．【解析】由cos＝，且0＜x＜π，得＜x＋＜，所以sin＝，所以sinx＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.【答案】B10．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是()A．2－B．2＋C．3D．1【解析】由y＝sin＋2，且0≤x≤，所以≤x＋≤π，所以≤sin≤1，所以3≤y≤＋2.【答案】C11．y＝sin－sin2x的一个单调递增区间是()A．B．C．D．【解析】y＝sin－sin2x＝sin2xcos－cos2xsin－sin2x＝－sin2x－cos2x＝－sin.y＝－sin的递增区间是y＝sin的递减区间，＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0，得x∈.【答案】B12．已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝()A．B．－C．D．－【解析】因为a∥b，所以有sinα(3sinα－2)－(1－4cos2α)＝0，即3sin2α－2sinα－1＋4cos2α＝0⇒5sin2α＋2sinα－3＝0，解得sinα＝或－1，又α∈，所以sin...
