学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在函数：①y＝cos|2x|；②y＝|cosx|；③y＝cos中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③C．①②D．①【解析】由图象(略)知，①②的最小正周期均为π；y＝cos的最小正周期为π.【答案】A2．函数y＝cos的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解析】因为y＝cos＝sinx，所以为奇函数．【答案】A3．y＝sinx－|sinx|的值域是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,0]【解析】y＝因此函数的值域为[－2,0]．故选D.【答案】D4．下列关系式中正确的是()A．sin11°0时，由题意得解得g(x)＝－2sinx＋3，最大值为5；当a<0时，由题意得解得g(x)＝2sinx＋3，最大值为5；当a＝0时，不合题意，∴g(x)的最大值为5.【答案】5三、解答题8．求下列函数的值域．(1)y＝2sin，x∈；(2)f(x)＝1－2sin2x＋2cosx.【解】(1) －≤x≤，∴0≤2x＋≤，∴0≤sin≤1，∴0≤2sin≤2，∴原函数的值域为[0,2]．(2)f(x)＝1－2sin2x＋2cosx＝2cos2x＋2cosx－1＝22－，∴当cosx＝－时，f(x)min＝－，当cosx＝1时，f(x)max＝3，∴该函数值域为.9．已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)的单调递增区间．【解】(1)由已知f(x)＝2cos＝2cos，则T＝＝4π.(2)当2kπ－π≤－≤2kπ(k∈Z)，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．[能力提升]1．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；②函数y＝f(x)是以2π为最...
