学业分层测评（七）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知数列{an}满足：a1＝－，an＝1－(n>1)，则a4等于()A.B.C．－D.【解析】a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－.【答案】C2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2【解析】由a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3，a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5，归纳猜想得an－an－1＝n(n≥2)，所以an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2.【答案】B3．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是()A.B.C．4D．0【解析】 an＝－32＋，由二次函数性质得，当n＝2或3时，an最大，最大为0.【答案】D4．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an－3＝0，则{an}的通项公式为()A．an＝3n＋2B．an＝3n－2C．an＝3n－1D．an＝3n＋1【解析】因为a1＝2，an＋1－an－3＝0，所以an－an－1＝3，an－1－an－2＝3，an－2－an－3＝3，…a2－a1＝3，以上各式相加，则有an－a1＝(n－1)×3，所以an＝2＋3(n－1)＝3n－1.【答案】C5．已知在数列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2016＝()A．3B．－3C．6D．－6【解析】由题意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3，…故知{an}是周期为6的数列，∴a2016＝a6＝－3.【答案】B二、填空题6．数列{an}中，若an＋1－an－n＝0，则a2016－a2015＝.【解析】由已知a2016－a2015－2015＝0，∴a2016－a2015＝2015.【答案】20157．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列的第5项是．【解析】因为an＝4an－1＋3，所以a2＝4×0＋3＝3，a3＝4×3＋3＝15，a4＝4×15＋3＝63，a5＝4×63＋3＝255.【答案】2558．数列{an}满足：a1＝6，a1＋a2＋a3＋…＋an＝an－3，那么这个数列的通项公式为．【解析】由a1＋a2＋a3＋…＋an＝an－3，得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝an－1－3(n≥2)，两式作差得3an－1＝an(n≥2)，∴an＝a1···…·＝6·3n－1＝2·3n(n≥2)． a1＝6也适合上式，∴an＝2·3n(n∈N*)(n∈N*)．【答案】an＝2·3n(n∈N*)三、解答题9．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求通项an.【解】将an＋1＝两边同时取倒数得：＝，则＝＋，即－＝，∴－＝，－＝，…，－＝，把以上这(n－1)个式子累加，得－＝. a1＝1，∴an＝(n∈N*)．10．已知数列{an}的通...
