学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某服装制造商有10m2的棉布料，10m2的羊毛料和6m2的丝绸料，做一条裤子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裙子需要1m2的棉布料，1m2的羊毛料和1m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.z＝20x＋40yB.z＝20x＋40yC.z＝20x＋40yD.z＝40x＋20y【解析】由题意易知选A.【答案】A2．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于()A．－B．－2C．－D．2【解析】作出可行域如图，由图可知，当直线z＝2x－y过点A时，z值最小．由得点A，zmin＝2×(－1)－＝－.【答案】A3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.B.C.D.【解析】作出可行域如图所示．目标函数z＝3x－y可转化为y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为－，在B点处z取最大值为6.【答案】A4．已知实数x，y满足条件若目标函数z＝mx－y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为()A．1B.C．－D．－1【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包含边界)所示，由图可知当直线y＝mx－z(m≠0)与直线2x－2y＋1＝0重合，即m＝1时，目标函数z＝mx－y取最大值的最优解有无穷多个，故选A.【答案】A5．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元【解析】设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.【答案】D二、填空题6．满足不等式组并使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________【解析】首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大．【答案】(0,5)7．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________.【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．设t＝x＋2y，则y＝－x＋，当x＝0，y＝0时，t最小＝0.z＝3x＋2y的最小值为1.【答案】18．已知x，y满足约束条件，则x2＋y2的最小值是________．【...
