学业分层测评(二十)几何概型(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性【解析】几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.【答案】A2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为()A.B．C.D．【解析】记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°.当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)＝＝.【答案】A3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A．0.008B．0.004C．0.002D．0.005【解析】设问题转化为与体积有关的几何概型求解，概率为＝0.005.【答案】D4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B．C.D．【解析】如右图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“＞”．即P＝＝.【答案】C5．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B．C.D．【解析】由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB＞AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝.【答案】D二、填空题6．如图332，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________.【导学号：28750064】图332【解析】记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.【答案】7．如图333，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为________．图333【解析】设长、宽、高分别为a、b、c，则此点在三棱锥AA1BD内运动的概率P＝＝.【答案】8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距...
