学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是()A.πB.C．4πD．32π【解析】设正方体边长为a，由题意可知，6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，则a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π.【答案】C2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为()A．2∶3B．4∶9C.∶D.∶【解析】∶＝r3∶R3＝8∶27，∴r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9.【答案】B3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12πB.πC．8πD．4π【答案】A[设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π，故选A.]4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【解析】根据球的截面性质，有R＝＝＝5，∴V球＝πR3＝π(cm3)．【答案】C5．等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是()A．S球1，故选A.【答案】A二、填空题6．一个几何体的三视图(单位：m)如图1319所示，则该几何体的体积为________m3.图1319【解析】由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V＝π××2＋1×3×6＝9π＋18.【答案】9π＋187．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球半径是________cm，表面积是________cm2.【解析】设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD＝R－1，则(R－1)2＋32＝R2，解得R＝5cm，所以该球表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π(cm2)．【答案】5100π三、解答题8．如图1320，一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径．图1320【解】设球的半径为R，由题意可得πR3＝π×32×0.5，解得R＝1.5(cm)，所以所求球的半径为1.5cm.9．如图1321所示(单位：cm)四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的...
