学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若异面直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角为150°，则l1与l2所成的角为()A．30°B．150°C．30°或150°D．以上均不对【解析】l1与l2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补，且异面直线所成角的范围为.应选A.【答案】A2．已知A(0，1，1)，B(2，－1，0)，C(3，5，7)，D(1，2，4)，则直线AB与直线CD所成角的余弦值为()A.B．－C.D．－【解析】AB＝(2，－2，－1)，CD＝(－2，－3，－3)，∴cos〈AB，CD〉＝＝＝，∴直线AB，CD所成角的余弦值为.【答案】A3．正方形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面PAB与平面PCD的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设PA＝AB＝1.则A(0，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)．于是AD＝(0，1，0)．取PD中点为E，则E，∴AE＝，易知AD是平面PAB的法向量，AE是平面PCD的法向量，∴cosAD，AE＝，∴平面PAB与平面PCD的夹角为45°.【答案】B4．如图3228，在空间直角坐标系Dxyz中，四棱柱ABCDA1B1C1D1为长方体，AA1＝AB＝2AD，点E，F分别为C1D1，A1B的中点，则二面角B1A1BE的余弦值为()【导学号：18490121】图3228A．－B．－C.D.【解析】设AD＝1，则A1(1，0，2)，B(1，2，0)，因为E，F分别为C1D1，A1B的中点，所以E(0，1，2)，F(1，1，1)，所以A1E＝(－1，1，0)，A1B＝(0，2，－2)，设m＝(x，y，z)是平面A1BE的法向量，则所以所以取x＝1，则y＝z＝1，所以平面A1BE的一个法向量为m＝(1，1，1)，又DA⊥平面A1B1B，所以DA＝(1，0，0)是平面A1B1B的一个法向量，所以cos〈m，DA〉＝＝＝，又二面角B1A1BE为锐二面角，所以二面角B1A1BE的余弦值为，故选C.【答案】C5.如图3229，空间正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是()图3229A.B.C.D.【解析】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建系，则A1M＝，DN＝，cos〈A1M，DN〉＝＝0.∴〈A1M，DN〉＝.【答案】D二、填空题6．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值是________．【解析】依题意，建立如图所示的坐标系，则A(1，0，0)，M，C(0，1，0)，N，∴AM＝，CN＝，∴cos〈AM，CN〉＝＝，故异面直线AM与CN所成角的余弦值为.【答案】7．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，－2，0)，B(2，1，)，则向量AB与平面xOz的法向量的夹角的正弦值为________．【解析】设平面x...
