学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k＝()A．4B.－4C．5D．－5【解析】 α⊥β，∴a⊥b，∴a·b＝－2－8－2k＝0.∴k＝－5.【答案】D2．在菱形ABCD中，若PA是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是()A.PA⊥ABB.PA⊥CDC.PC⊥BDD.PC⊥AB【解析】由题意知PA⊥平面ABCD，所以PA与平面上的线AB，CD都垂直，A，B正确；又因为菱形的对角线互相垂直，可推得对角线BD⊥平面PAC，故PC⊥BD，C选项正确．【答案】D3．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，－，4B.，－，4C.，－2，4D．4，，－15【解析】 AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，则解得【答案】B4．已知点A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，点D满足条件：DB⊥AC，DC⊥AB，AD＝BC，则点D的坐标为()A．(1，1，1)B．(－1，－1，－1)或C.D．(1，1，1)或【解析】设D(x，y，z)，则BD＝(x，y－1，z)，CD＝(x，y，z－1)，AD＝(x－1，y，z)，AC＝(－1，0，1)，AB＝(－1，1，0)，BC＝(0，－1，1)．又DB⊥AC⇔－x＋z＝0①，DC⊥AB⇔－x＋y＝0②，AD＝BC⇔(x－1)2＋y2＋z2＝2③，联立①②③得x＝y＝z＝1或x＝y＝z＝－，所以点D的坐标为(1，1，1)或.故选D.【答案】D5．设A是空间一定点，n为空间内任一非零向量，满足条件AM·n＝0的点M构成的图形是()A．圆B．直线C．平面D．线段【解析】M构成的图形经过点A，且是以n为法向量的平面．【答案】C二、填空题6．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________.【导学号：18490112】【解析】由题意知u⊥v，∴u·v＝3＋6＋z＝0，∴z＝－9.【答案】－97．已知a＝(x，2，－4)，b＝(－1，y，3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则(x，y，z)＝________．【解析】由题意，知解得x＝－64，y＝－26，z＝－17.【答案】(－64，－26，－17)8．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4，2，0)，AP＝(－1，2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD.其中正确的是________．【解析】 AB·AP＝0，AD·AP＝0，∴AB⊥AP，AD⊥AP，则①②正确．又AB与AD不平行，∴AP是平面ABCD的法向量，则③正确．由于BD＝AD...
