2.3.4平面向量共线的坐标表示（教、学案）.docVIP免费

2.3.4平面向量共线的坐标表示【教学目标】1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【教学重难点】教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解．教学难点：定比分点的理解和应用．【教学过程】一、〖创设情境〗前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算。这就为解决问题提供了方便。我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得b=λa，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示。二、〖新知探究〗思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得a=λb，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？设a=(x1,y1)b=(x2,y2)（b0）其中ba由a=λb，(x1,y1)=λ(x2,y2)2121yyxx消去λ：x1y2－x2y1=0结论：a∥b(b0)x1y2-x2y1=0注意：1消去λ时不能两式相除， y1,y2有可能为0， b0，∴x2,y2中至少有一个不为0.2充要条件不能写成2211xyxy x1,x2有可能为0.3从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b(b0)01221yxyxba三、〖典型例题〗例1.已知(4,2)a，(6,)by，且//ab，求y．1解： //ab，∴4260y．∴3y．点评：利用平面向量共线的充要条件直接求解.变式训练1：已知平面向量)2,1(a，),2(mb，且ba//，则ba32等于_________.例2:已知(1,1)A，(1,3)B，(2,5)C，求证:A、B、C三点共线．证明：(1(1),3(1))(2,4)AB�，(2(1),5(1))(3,6)AC�，又26340，∴//ABAC�. 直线AB、直线AC有公共点A，∴A，B，C三点共线。点评:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_________.例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.解：（1）)(2121OPOPOP＝2,22121yyxx所以，点P的坐标为2,22121yyxx（2）当2121PPPP时，可求得：点的坐标为：32,322121yyxx当212PPPP时，可求得：点的坐标为：32,3221...