课题：2.2.3.6三垂线定理（2）课型：新授课一、课题：三垂线定理（2）二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．三、教学重、难点：三垂线定理的应用。四、教学过程：（一）复习：1．三垂线定理及其逆定理的内容；2．练习：已知：在正方体1AC中，求证：（1）111BDAC；（2）11BDBC．（二）新课讲解：例1．点A为BCD所在平面外的一点，点O为点A在平面BCD内的射影，若,ACBDADBC，求证：ABCD．证明：连结,,OBOCOD，∵AOBCD平面，且ACBD∴BDOC（三垂线定理逆定理）同理ODBC，∴O为ABC的垂心，∴OBCD，又∵AOBCD平面，∴ABCD（三垂线定理）【练习】：BCD所在平面外的一点A在平面BCD内的射影O为BCD的垂心，求证：点B在ACD内的射影P是ACD的垂心．例2．已知：四面体SABC中，,SAABCABC平面是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影，求证：H不可能是SBC的垂心．证明：假设H是SBC的垂心，连结BH，则BHSC，∵BHSBC平面∴BH是AB在平面SBC内的射影，∴SCAB（三垂线定理）又∵SAABC平面，AC是SC在平面ABC内的射影∴ABAC（三垂线定理的逆定理）∴ABC是直角三角形，此与“ABC是锐角三角形”矛盾∴假设不成立，所以，H不可能是SBC的垂心．例3．已知：如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1CC的中点，F是,ACBD的交点，求证：1AFBED平面．证明：1AAABCD平面，AF是1AF在面ABCD上的射影又∵ACBD，∴1AFBDDCBAD1C1B1A1ODCBAHCSBAGFEDCBAD1C1B1A1取BC中点G，连结1,FGBG，∵111111,ABBCCBFGBCCB平面平面，∴,BG为1AF在面11BCCB上的射影，又∵正方形11BCCB中，,EG分别为1,CCBC的中点，∴1BEBG，∴1AFBE（三垂线定理）又∵EBBDB，∴1AFBED平面．五、课堂小结：三垂线定理及其逆定理的应用．六、作业：1．已知P是ABC所在平面外一点，,,PAPBPC两两垂直，H是ABC的垂心，求证：PH平面ABC．2．已知P是ABC所在平面外一点，,,PAPBPC两两垂直，求证：P在平面ABC内的射影O是ABC的垂心．3．如图，ABC是正三角形，F是BC的中点，DF平面ABC，四边形ACDE是菱形，求证：ADBE．4．如图，过直角三角形BPC的直角顶点P作线段PA平面BPC，求证：P在平面ABC内的射影H是ABC的垂心．课后记：HPCBAABCEDF
