数学建模小波变换数学建模1.1傅里叶变换定义1.1函数f(t)∈L1(R)，即满足的连续傅里叶变换定义为-()()edtjtFftF()的傅里叶逆变换定义为-1()()ed2πjtftFtRftdt数学建模定义1.2010210210{}1{}IDFTNnNnnkNjnNnnnnNjkNnkxxXkxexxXkeNXk给定实的或复的离散时间序列，且满足有限性或周期性，并设该序列绝对可积，即满足，则称为序列的离散傅里叶变换；称为序列的离散傅里叶逆变换。数学建模傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。因此，利用傅立叶变换算法可以将直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。同样逆傅立叶变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。综上，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。数学建模时域与频域的局部化矛盾。在Fourier变换中，人们若想得到信号的时域信息，就得不到频域信息，反之亦然。Fourier变换的传统信号处理方法只能分析信号的统计平均结果，无法处理非平稳信号。Fourier分析，是一种纯频域分析方法。它用频率从零到无穷大的各复正弦分量的叠加来拟合f(t)在每个时刻的值，也即用F(w)来分辩f(t)，那么，F(w)在有限频域上的信息就不足以确定在任意小范围内的函数f(t)，特别是非平稳信号在时间轴上的任何突变，其频谱将散布在整个频率轴上，Fourier分析非常适用于确定性的平稳信号，在对非线性、非平稳过程的处理上，Fourier分析显然存在着一定的不足。傅里叶变换是整体变换。只能反映信号的整体特性，而对信号的局部反映不敏感，对描述信号剧烈震荡的细节无能为力。数学建模1.2短时傅里叶变换由于标准傅里叶变换只在频域里有局部分析的能力，而在时域里不存在局部分析的能力，因此DennisGabor于1946年引入了短时傅里叶变换(Short-timeFourierTransform)。短时傅里叶变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。其表达式为*R(,)()()edjtSftgtt其中，“*”表示复共轭；g(t)为有紧支集的函数；f(t)为被分析的信号。在这个变换中...
