第二十一章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质第6课时二次函数表达式的确定导入新课旧知回顾1．在直角坐标系中，直线l过(1，2)和(3，－1)两点，求直线l的函数关系式．解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(1,2)、(3,－1)k＋b＝23k＋b＝－1代入上式得k＝－𝟑𝟐b＝𝟕𝟐解得∴直线l的函数关系式为y＝－x＋.𝟑𝟐𝟕𝟐导入新课2．正比例函数图象经过点(1，－2)，该函数解析式是____________．y＝－2x思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的关系式，需要几个条件呢？探究新知利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？有3个待定系数；需要3个抛物线上的点的坐标.待定系数法的步骤：1.设：表达式；2.代：坐标代入；3.解：方程（组）；4.还原：写解析式．例题与练习已知二次函数经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个二次函数解析式．例1解：设所求二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c， 二次函数过点(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点．∴所求二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋5.∴a－b＋c＝10，a＋b＋c＝4，4a＋2b＋c＝7.a＝2，b＝－3，c＝5.解得例题与练习解：设所求二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意得有一个二次函数，当x＝0时，y＝－1；当x＝－2时，y＝0；当x＝时,y＝0．求这个二次函数的解析式．𝟏𝟐∴所求二次函数的解析式为y＝x2＋x－1.𝟑𝟐∴c＝－1，4a－2b＋c＝0，a＋b＋c＝0.𝟏𝟒𝟏𝟐例2a＝1,b＝，c＝－1.𝟑𝟐解得知识归纳◆这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法．其步骤为：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.探究新知利用顶点式求二次函数的解析式选取顶点(－2，1)和点(1，－8)，试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y＝a(x－h)2＋k，把顶点(－2，1)代入得y＝a(x＋2)2＋1，再把点(1，－8)代入上式得a(1＋2)2＋1＝－8，解得a＝－1.∴所求的二次函数的表达式是y＝－(x＋2)2＋1或y＝－x2－4x－3.范例知识归纳◆这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法．其步骤为：①设函数表达式是y＝a(x－h...
