30.2二次函数的图像和性质┃教学整体设计┃第1课时二次函数y=ax2的图像和性质【教学目标】1.能够利用描点法画出函数y＝±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y＝±x2的性质,比较两者的异同.2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神.【重点难点】重点：二次函数y＝x2与y＝－x2的图像特点.难点：二次函数y＝x2的图像特点的探索过程.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、设置问题,导入新课1.同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2.我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以,应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图像)3.一次函数的图像是什么？猜想二次函数的图像是什么？二、师生互动,探究新知1.在同一直角坐标系中,画出函数y＝x2与y＝－x2的图像,观察并比较两个图像,你发现有什么共同点？又有什么区别？2.在同一直角坐标系中,画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像,观察并比较这两个函数的图像,你能发现什么？3.将所画的四个函数的图像作比较,你又能发现什么？对于1,在学生画函数图像的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.对于两个函数图像的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流,让学生发表不同的意见,达成共识.两个函数的图像都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y＝x2的图像开口向上,函数y＝－x2的图像开口向下.对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图像,总结两个函数的图像的特点,教师可引导学生类比1得出.对于3,教师引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个图像都是抛物线,都关于y轴对称,它们的顶点坐标都是(0,0).由此得出二次函数y＝ax2的图像和性质：表达式开口方向对称轴顶点坐标最值y随x的变化情况x＜0x＞0y＝ax2(a＞0)向上y轴(x＝0)(0,0)当x＝0时,y最小＝0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y＝ax2(a＜0)向下当x＝0时,y随x的增大y随x的增大而减小y最大＝0而增大联系抛物线形状相同,开口方向不同,都关于y轴对称,有共同的顶点；二者关于x轴对称三、运用新知,解决问题1.教材第31页练习第1,2题.2.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2,－8).(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断点B(－1,－4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标.四、课...
