14.4解直角三角形的应用第2课时教学目标【知识与能力】1．了解测量中坡度、坡角的概念；2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题．【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题．【情感态度价值观】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．教学重难点【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题．【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题．课前准备无教学过程一、情景导入，初步认知如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.从图形可以看出，＞，即tanA1＞tanA.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣．二、思考探究，获取新知1．坡度的概念，坡度与坡角的关系．如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l∶m的形式，例如上图中的1∶2的形式．坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．22．如图，一山坡的坡度为i＝1∶2，小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？(角度精确到0.01°，长度精确到0.1米)3．如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题．学生独立完成．三、运用新知，深化理解1．如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形．解：已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.5，∠A＝24°，求AB.在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝＝≈6.0(米)．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．2．同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡A...
