11.4角平分线第2课时三角形三个内角的平分线教学目标【知识与能力】证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.【情感态度价值观】在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重难点【教学重点】三角形三个内角的平分线的性质.【教学难点】角平分线的性质定理和判定定理的综合应用.教学过程一.情景导入，初步认知本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，讨论三角形中的角平分线.那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习.【教学说明】通过老师的说明，对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，学生可以在一个比较高的起点上来学习本节课的内容.同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验.在教师的帮助下提炼出数学中的联系，构建认知结构.二.思考探究，获取新知探究：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.1.证明：三角形的三条角平分线相交于一点已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．2.证明：这一点到三条边的距离相等如上图，P是△ABC的三条角平分线的交点，求证：PD=PE=PF.2由上题的证明可知：PD=PE=PF.【教学说明】让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性.【归纳结论】三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．三.运用新知，深化理解1.见教材P31例3.2.已知：如图，P点是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分线．证明：(1)P点是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，...
