1.4角平分线/1.4角平分线（第2课时）北师大版八年级数学下册1.4角平分线/在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？导入新知ABC1.4角平分线/1.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.素养目标1.4角平分线/探究新知知识点三角形的内角平分线画一画：（1）分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.1.4角平分线/（2）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？探究新知1.4角平分线/做一做：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．结论：三角形的三条角平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢?探究新知1.4角平分线/点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：试试看，你能写出证明过程吗？AP是∠BAC的平分线BP是∠ABC的平分线PI=PHPG=PIPH=PG点P在∠BCA的平分线上ABCPFHDEIG结论证明：探究新知1.4角平分线/已知：如图，在△ABC中，角平分线BM、角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D,E,F.求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.DEFMNCBAP探究新知1.4角平分线/证明： BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，∴PD=PE(____________________________________________).同理:PE=PF.∴PD=PE=PF.∴点P在∠A的平分线上(_____________________________________________________________)，即∠A的平分线经过点P.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上DEFMNCBAP探究新知1.4角平分线/探究新知三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.三角形的内角平分线结论DEFMNCBAP1.4角平分线/在一块三角形的草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪三边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.三角形的三条中线的交点处B.三角形的三边的垂直平分线的交点处C.三角形的三条角平分线的交点处D...
