第十七章一元二次方程教学内容一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(x1、x2是它的两个根)（一）解法1．直接开平方2．配方法3．公式法求根公式x=4．因式分解法（二）判别式：b2_4ac＞0方程有两个不等实根b2_4ac=0方程有两个相等实根b2_4ac＜0方程没有实根aacbb242（三）根与系数关系ax2+bx+c=0(a≠0)(x1、x2是它的两个根)x1+x2=x1x2=(四)可化为一元二次方程的分式方程（五）二元二次方程组1．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成2．由两个二元二次方程组成abac二、本章重点1．一元二次方程的解法2．可化为一元二次方程的分式方程的解法3．列方程解应用题三、本章难点1．配方法2．列方程解应用题3．分式方程的增根和验根问题四、本章的关键熟练掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。▪一元二次方程应注意以下五个方面：通过①化简后，②只含有一个未知数，并且③未知数的最高次数是2，④系数不等于0的⑤整式方程叫一元二次方程。解题规律：（1）是否为一元二次方程应依据定义来判定；（2）“未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的。1．（2003）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x2-10211xx22．（2002）方程（m+2）x︳m︱+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）注意：求字母系数的值（或范围），要防止漏条件，尤其是隐含条件。3．（2003）如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，并且a≠0,求的值。（填序号）①ab②③a+b④a-bab4。已知7x2+5y2=12xy,并且xy≠0，求的值。①xy②③x+y④x-yyx说明：关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件是a≠0，反过来，“一元二次方程”这个说法中则包含a≠0的条件。例．方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0（1）k为何值时，此方程为一元一次方程？（2）k为何值时，此方程为一元二次方程?▪直接开平方法：用直接开平方法求解的方程的特征是：方程的一边是一个含有未知数的式的平方，另一边是一个大于或等于零的常数（若为负数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c(c≥0)注意问题：1．方程的两边应同时开平方，如方程（x+2）2=3，两边同时开平方得x+2=±,而不是得x+2=±3的错误结果；32．开平方后，方程的一边应有“±”号，即有相等或互为相反数的两种情况。▪配方法：设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。其理论依据是a2±2ab+b2=(a±b)2，这里a2相当于x2，±2ab相当于...
