勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。acbBCAacbBCA如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2（1）a=5,b=12,则c=___(2)b=7,c=9,则a=_____.若一个直角三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，求这个直角三角形的周长？•古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。•他们真的能够得到直角三角形吗？（1）画三个三角形，使其边长分别为3㎝，4㎝，5㎝；5㎝，12㎝，13㎝；8㎝，15㎝，17㎝（2）算一算较短两条边长的平方和与最长一条边长的平方是否相等？（3）用量角器量一量，它们都是什么三角形？由此，你能得到怎样的猜想？如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=，b=1,c=.3232练一练：根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？（1）a=20,b=21,c=29(2)a=5,b=7,c=8(3)a=,b=,c=2(4)a:b:c=2:3:473能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。例2如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。CcbaAB（1）、如图，图形A,B,C都是正方形且A的面积+B的面积=C的面积，则图中的三角形是什么三角形？练一练：（2）、完成书P43课内练习T2如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF⊥，试说明理由41ABDCFE解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在RtADF△，AF2=AD2+DF2=20RtEFC△，EF2=EC2+FC2=5RtABE△，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2AEF=90°∴∠即AFEF⊥本节课你学到了什么？还有什么困惑？课本作业题节选作业本
