第九章三角形9.2三角形的内角和外角第1课时1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）学习目标情境引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！三角形的内角和定理一合作探究问题1：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°问题2三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?想一想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证：三角形三个内角的和等于180°.F21ECBA试说明：∠A+B+C=180°.∠∠已知：△ABC.ACBCB解：过点A作EFBC∥，∴∠B=1.∠(两直线平行,内错角相等)∠C=2.∠(两直线平行,内错角相等) ∠2+1+∠∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.想一想同学们还有其他的方法吗？试一试方法2：延长BC到D，过点C作CEBA∥，∴∠A=1.∠(两直线平行，内错角相等)∠B=2.∠(两直线平行，同位角相等)又 ∠1+2+∠∠ACB=180°，∴∠A+B+∠∠ACB=180°.CBAED12方法3：过A作AEBC∥，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等).∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBAE典例精析例1如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.ABC解： ∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),∴∠C=180°-(∠A＋∠B). ∠A=30°，∠B=65°，(已知)∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.练一练(2)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(3)在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.12在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.北.AD北.CB.东E例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°...
