1.4角平分线/1.4角平分线（第1课时）北师大版八年级数学下册1.4角平分线/如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O导入新知1.4角平分线/1.会叙述角平分线的性质定理及判定定理.2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，并理解和掌握定理及其逆定理.素养目标3.能够应用这两个定理解决一些简单的实际问题.1.4角平分线/探究新知知识点1角平分线的性质定理操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_____PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEPDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.4角平分线/已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：PD=PE.验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCDE证明： PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=BOC∠，OP=OP，∴△PDO△△PEO(AAS).∴PD=PE.探究新知1.4角平分线/角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的性质定理结论应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.BADOPEC定理的作用：证明线段相等.探究新知1.4角平分线/几何语言： OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA,PE⊥OB，探究新知BADOPEC1.4角平分线/角平分线的性质定理素养考点1探究新知已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.例ABCDEF证明： AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF,DEB=DFC∠∠=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDERt≌△CDF(HL).∴EB=FC.1.4角平分线/巩固练习变式训练如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______cm.BACPMDE41.4角平分线/知识点2角平分线的判定定理PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．思考：交换角平分线性质中的已知和结论，你能得到什么结论？这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个结论正确吗？逆命题探究新...
