11.2一元二次方程的解法（5）教学目标【知识与能力】能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用.【过程与方法】经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标.【情感态度价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.课前准备无教学过程1、运用公式法解下例方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0探究新知对于ax2＋bx＋c＝0的根x＝−b±√b2−4ac2a中，若出现△＝b2−4ac＜0怎么办呢？例如解方程3x2-4x+4=0小结：当△＞0时，有两个不相等的实数根当△＝0时，有两个相等的实数根当△＜0时，没有实数根举例:判断下列方程根的情况（1）3x2-4x+1=02（2）3x2-4x＋7=0（3）x2－4x＋4=0解：（1）∵△＝b2−4ac＝16－12＝4＞0∴此方程有两个不相等的实数根（2）∵△＝b2−4ac＝16－84＝－68＜0∴此方程没有实数根（3）∵△＝b2−4ac＝16－16＝0∴此方程有两个相等的实数根练习：不解方程，判断方程根的情况1、x2＋3x-4=02、2x2-6x＋7=03、5x2-6x-4=04、x2-2√5x＋5=0例题：已知方程x2＋kx-4=0有两个相等的实数根，求k的值。变式1、有两个不相等的实数根，求k的取值范围；变式2、没有实数根，求k的取值范围；变式3、有实数根，求k的取值范围；变式4、若方程变为kx2＋3x-4=0有实数根，求k的取值范围分析：对于变式4，要考虑k为0时的一元一次方程情况。本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式，要学会利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况。3
