简单学习网课程课后练习学科：数学专题：三角函数与解三角形（下）主讲教师：周沛耕北大附中数学特级教师http://www.jiandan100.cn北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话4008-110-818总机：010-58858883http://www.jiandan100.cn题1：设函数(I)求函数的最小正周期;(II)设函数对任意,有,且当时,,求函数在上的解析式.题2：当k为何值时，方程有实数解？题3：已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为37410∶∶∶，求AB的长.第1页http://www.jiandan100.cn题4：如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是半圆的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆分别在PC两侧.(1)若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值.第2页http://www.jiandan100.cn课后练习详解题1：答案：(I)函数的最小正周期(II)函数在上的解析式为详解：(I)函数的最小正周期(2)当时,当时,当时,得:函数在上的解析式为题2：答案：详解：解：易知，k≠1时，则有，则时方程有解，则.第3页http://www.jiandan100.cn题3：答案：AB的长为详解：解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+DC2－2BC·DC·cosC=a2+4a2－2a·2a·=3a2,∴BD=a.这时DC2=BD2+BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形.∴∠CDB=30°,于是∠ADB=120°在△ABD中，由正弦定理有AB=＝＝＝∴AB的长为题4：答案：(1)(2)2＋详解：：(1)在△OPC中，由余弦定理得PC=OP+OC-2OP•OC•cosθ=1+4-4cosθ=5-4cosθy=S△OPC+S△PDC=OP•OC•sinθ+PC=(0＜θ＜π)(2)y==2sin(θ)+，∴当θ=时，ymax=2＋第4页
