简单学习网课程课后练习学科：数学专题：三角函数与解三角形（下）主讲教师：周沛耕北大附中数学特级教师http://www.jiandan100.cn北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话4008-110-818总机：010-58858883http://www.jiandan100.cn题1：解方程．题2：方程(1)若方程有解，求实数m的值；(2)讨论方程在区间上解的个数；(3)当时，方程有两个不同的解，求实数m的范围，的值？第1页http://www.jiandan100.cn题3：在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值.题4：如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x[0,4]∈的图像，且图像的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？第2页http://www.jiandan100.cn课后练习详解题1：答案：原方程的解集为详解：因为(使的的值不可能满足原方程)，所以在方程的两边同除以，得．解关于的二次方程，得，．由，得解集为；由，得解集为．所以原方程的解集为．题2：答案：(1)(2)时，一个解；时，三个解；，两个解.(3)，详解：解：(1)，则；(2)，则时，一个解；时，三个解；，两个解.第3页Oxy373http://www.jiandan100.cn(3)，当时方程有两解，令，关于t的方程，关于对称，则，即，则.题3：答案：a+b=详解：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，即tan(A+B)=－tan(∴π－C)=－,∴－tanC=－,tan∴C=∵C(0,∈π),∴C=又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC()∴2=a2+b2－2abcos()∴2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab(∴a+b)2=,∵a+b>0,∴a+b=题4：答案：(1)A＝2，ω＝，MP＝＝5.(2)将∠PMN设计为30°时，折线段赛道MNP最长详解：解法1：(1)依题意，有A＝2，＝3，又T＝，∴ω＝.∴y＝2sinx，当x＝4时，y＝2sin＝3，∴M(4,3)．又P(8,0)，∴MP＝＝5.(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，设∠PMN＝θ，则0°<θ<60°.由正弦定理得＝＝，∴NP＝sinθ.∴MN＝sin(60°－θ)．故NP＋MN＝sinθ＋sin(60°－θ)＝(sinθ＋cosθ)＝sin(θ＋60°)．∵0°<θ<60°，∴当θ＝30°时，折线段赛道MNP最长．亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段赛道MNP最长．解法2：(1)同解法1(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，由余弦定理得MN`2＋NP2－2MN·NP·cos∠MNP＝MP2，即MN2＋NP2＋MN·NP＝25.故(MN＋NP)2－25＝MN·NP≤()2，从而(MN＋NP)2≤25，即MN＋NP≤.当且仅当MN＝NP时，折线段赛道MNP最长．第4页http://www.jiandan100.cn第5页
