专题 适当放缩在数列中的应用（上） 课后练习二详解.docVIP免费

简单学习网课程课后练习学科：数学专题：适当放缩在数列中的应用（上）主讲教师：周沛耕北大附中数学特级教师http://www.jiandan100.cn北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话4008-110-818总机：010-58858883http://www.jiandan100.cn题1：已知为正数，且，试证：对每一个，.题2：已知数列{an}满足(n∈N*)，Sn是{an}的前n项的和，a2=1．（1）求Sn；（2）证明：.第1页http://www.jiandan100.cn题3：已知数列na满足11121,.24nnnnanaanNan（1）求234,,aaa；（2）已知存在实数，使nnanan为公差为1的等差数列，求的值；（3）记22213nnnbnNa，数列nb的前n项和为nS，求证：23112nS.第2页http://www.jiandan100.cn课后练习详解题1：证明：由得，又，故，而，令，则=，因为，倒序相加得=，而，则=，所以，即对每一个，.题2：答案：详解：（1）由题意得，两式相减得即（n-1）an+1=nan，所以（n+1）an+1=nan+2再相加得2nan+1=nan+nan+2即2an+1=an+an+2所以数列{an}是等差数列第3页http://www.jiandan100.cn∵a1=a1∴a1=0，又a2=1，则公差为1，∴an=n-1，所以数列{an}的前n项的和为（2）①当n=1时：，，不等式成立．②当n≥2时：一方面∵另一方面：∴，综合两方面∴.于是对于正整数n，都有题3：答案：2详解：（1）112a，由数列na的递推公式得20a，334a，485a.（2）11(1)1nnnnanananan=(1)(2)(1)4(1)(2)14nnnnnnnannanannanannan=(2)(41)33nnnnanananan=13.数列nnanan为公差是13的等差数列.由第4页http://www.jiandan100.cn题意，令113，得2.（3）由（2）知112(1)(1)1nnanannana，所以221nnnan.此时=23(3)(2)nnnn=2111[]2(3)(2)(3)nnnn，3111[2(3)33nS4211(3)4(3)25311(3)5(3)3211](3)(2)(3)nnnn=111[2631211](3)(1)(3)(2)nnnn>111231()26123.第5页