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方法点拨(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即 F合mv2r，以此列向心力方程进行求解1(双星问题)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图 1 所示，相距为 L 的 A、B 两恒星绕共同的圆心 O 做圆周运动，A、B 的质量分别为 m1、m2，周期均为 T.若有间距也为 L 的双星 C、D，C、D 的质量分别为 A、B 的两倍，则()图 1AA、B 运动的轨道半径之比为m1m2BA、B 运动的速率之比为m1m2CC 运动的速率为 A 的 2 倍DC、D 运动的周期均为22T2(多星问题)(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上已知某直线三星系统 A 每颗星体的质量均为 m，相邻两颗星中心间的距离都为 R；某三角形三星系统 B 的每颗星体的质量恰好也均为 m，且三星系统 A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统 B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等引力常量为 G，则()公众号：卷洞洞A三星系统 A 外侧两颗星体运动的线速度大小为 vGmRB三星系统 A 外侧两颗星体运动的角速度大小为12R5GmRC三星系统 B 的运动周期为 T4RR5GmD三星系统 B 任意两颗星体中心间的距离为 L3125R3引力波的发现证实了爱因斯坦 100 年前所做的预测.1974 年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图 2所示，两星在相互的万有引力作用下，绕 O 点做匀速圆周运动由于双星间的距离减小，则()图 2A两星的运动周期均逐渐减小B两星的运动角速度均逐渐减小C两星的向心加速度均逐渐减小D两星的运动速度均逐渐减小4(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为 m 的小星体和一个质量为 M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r.关于该三星系统的说法中正确的是()A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为 T4r32G4MmD大星体运行的周期为 T4r32G4Mm公众号：卷洞洞5(多选)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图 3 所示引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T，可见星 A 所受暗星 B 的引力可等效为位于O 点质量为 m的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2，则()图 3Am与 m1、m2的关系为 mm32m1m22Bm与 m1、m2的关系为 mm1m22m1m22C暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、周期 T 和质量 m1之间的关系为m32m1m22v3T2GD暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、周期 T 和质量 m1之间的关系为m31m1m22v3T2G6(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图 4 所示，四颗质量均为 m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为 a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点 O 做匀速圆周运动，引力常量为 G，则()图 4A每颗星做圆周运动的线速度大小为124GmaB每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm2a3C每颗星做圆周运动的周期为 22a3GmD每颗星做圆周运动的加速度与质量 m 有关公众号：卷洞洞7(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为 T，两星到某一共同圆心的距离分别为 R1和 R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是()A这两颗恒星的质量必定相等B这两颗恒星的质量之和为42R1R23GT2C这两颗恒星的质量之比为 m1m2R2R1D其中必有一颗恒星的质量为42R1R23GT2公众号：卷洞洞答答案案精精析析1D对于双星 A、B，有 Gm1m2L2m1(2T)2r1m2(2T)2r2，r1r2L，得 r1m2m1m2L，r2m1m1m2L，T2LLGm1m2，A、B 运动的轨道半径之比为r1r2m2m1，A 错误；由 v2rT得，A、B 运动的速率之比为v1v2r1r2m2m1，B 错误；C、D 运动的周期 T2LLG2m12m222T，D 正确；C 的轨道半径 r12m22m12m2Lr1，C 运动的速率为 v12r1T 22BCD三星系统 A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为 R 的圆轨道上运行 其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：Gm2R2Gm22R2mv2R，解得 v5Gm4R，A 错误；三星系统 A 中，周期 T2Rv4RR5Gm，则其角速度为2T12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，即 T4RR5Gm，C 正确；三星系统 B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm2L2cos 30mL2cos 3042T2，L3125R，D 正确3A设双星之间的距离为 L，质量较大的星球与 O 点的距离为 r，质量为 M，另一星球质量为 m，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得，GMmL2Mr2，GMmL2m(Lr)2，联立解得GMmL3，由于双星之间的距离 L 减小，故两星运动的角速度增大，选项 B 错误；由周期 T2，可知两星的运动周期减小，选项 A 正确；由 GMmL2Ma 可知，由于双星之间的距离 L 减小，两星运动的向心加速度增大，选项 C 错误；由 GMmL2Mv2r可知，vGmrL2，因双星质量不变，rL不变，又由于双星之间的距离 L 减小，故两星运动的速度增大，选项 D错误4BC在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，故 A 错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故 B 正确；对某一个小星体有：公众号：卷洞洞GMmr2Gmm2r242rmT2，解得小星体运行的周期为 T4r32G4Mm，故 C 正确；大星体相对静止，故 D 错误5AC由 m1r12m2r22可得：m1m2r2r1，由Gm1m2r1r22Gm1mr21可得：mm2r21r1r22，因此mm2r21r1r22m32m1m22，A 项正确，B 项错误；由Gm1mr21m1v2r1，可得 mr1v2G，又由 v2r1T可知m32m1m22v2r1Gv3T2G，C 项正确，D 项错误6AD由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径 r22a，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm2 2a22Gm2a2cos 45mv222a，解得 v124Gma，角速度为vr222Gma3，周期为 T222a34 2Gm，加速度av2r2 21Gm2a2，故选项 A、D 正确，B、C 错误7BC对 m1有：Gm1m2R1R22m1R142T2，解得 m242R1R1R22GT2，同理可得 m142R2R1R22GT2，故两者质量不相等，故选项 A 错误；将两者质量相加得 m1m242R1R23GT2，故选项 B 正确；m1m2R2R1，故选项 C 正确；两者质量之和为42R1R23GT2，则不可能其中一个的质量为42R1R23GT2，故选项 D 错误公众号：卷洞洞