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方法点拨(1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：当 v 增大时，所需向心力mv2r增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由 vGMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加当 v 减小时，向心力mv2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由 vGMr知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速1(卫星变轨中速度、加速度的比较)如图 1 所示，假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道上运动，到达轨道的 A 点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()图 1A飞船在轨道上的运行速度为14g0RB飞船在 A 点处点火时，速度增加C飞船在轨道上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道上运行时通过 A 点的加速度D飞船在轨道上绕月球运行一周所需的时间为 2Rg02(卫星变轨时速度的变化)“嫦娥一号”探月卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月球做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图 2 所示若月球半径为 R，卫星工作轨道距月球表面高度为 H.月球表面的重力加速度为g6(g 为地球表面的重力加速度)，则下列说法正确的是()公众号：卷洞洞图 2A卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度减小B卫星在工作轨道上运行的周期为 T26RH3gR2C月球的第一宇宙速度为 gRD卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度3(变轨对接问题)“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接，如图 3 所示，圆形轨道 1 为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道 2 为“神舟十号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟十号”要进行多次变轨，则()图 3A“神舟十号”在圆形轨道 2 的运行速率大于 7.9 km/sB“天宫一号”的运行速率小于“神舟十号”在轨道 2 上的运行速率C“神舟十号”从轨道 2 要先减速才能与“天宫一号”实现对接D“天宫一号”的向心加速度大于“神舟十号”在轨道 2 上的向心加速度4(变轨时运动与能量分析)“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，将于 2017 年前后在海南文昌卫星发射中心发射，登月后从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”返回地面，完成探月工程的重大跨越带回月球样品“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层如图4 所示，虚线为大气层的边界已知地球半径为 R，d 点距地心距离为 r，地球表面重力加速度为 g.则下列说法正确的是()公众号：卷洞洞图 4A“嫦娥五号”在 b 点处于完全失重状态B“嫦娥五号”在 d 点的加速度大小等于gr2R2C“嫦娥五号”在 a 点和 c 点的速率相等D“嫦娥五号”在 c 点和 e 点的速率相等5有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年 3.820.07 cm.则 10 亿年后月球与现在相比()A绕地球做圆周运动的周期变小B绕地球做圆周运动的加速度变大C绕地球做圆周运动的线速度变小D地月之间的引力势能变小6“天宫一号”目标飞行器在离地面 343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气下列说法正确的是()A如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用7已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，引力常量为 G，若以无限远处为零引力势能面，则质量分别为 M、m 的两个质点相距为 r 时的引力势能为GMmr.一飞船携带一探测器在半径为 3R 的圆轨道上绕地球飞行，某时刻飞船将探测器沿运动方向弹出，若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，则探测器被弹出时的速度为()公众号：卷洞洞A.gR3B.2gR3C.gRD.2gR8如图 5，卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、C 为椭圆轨道长轴端点，B、D 为椭圆轨道短轴端点，关于卫星的运动，以下说法不正确的是()图 5AA 点的速度可能大于 7.9 km/sBC 点的速度一定小于 7.9 km/sC卫星在 A 点时引力的功率最大D卫星由 C 运动到 A 万有引力的平均功率大于卫星由 B 运动到 D 万有引力的平均功率9(多选)2015 年 12 月 10 日，我国成功将中星 1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道如图 6 所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，卫星远地点 P 距地心 O 的距离为 3R.则()图 6A卫星在远地点的速度大于3gR3B卫星经过远地点时速度最小C卫星经过远地点时的加速度大小为g9D卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点公众号：卷洞洞答答案案精精析析1D据题意，飞船在轨道上运动时有：GMm4R2mv24R，经过整理得：vGM4R，而 GMg0R2，代入上式计算得 vg0R4，所以 A 选项错误；飞船在 A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据 aGM4R2可知，飞船在两条运行轨道的 A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以 C 选项错误；飞船在轨道上运行时有：GMmR2mR42T2，经过整理得 T2Rg0，所以 D 选项正确2B卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时做离心运动，故卫星速度一定增大，A 项错；卫星在工作轨道上做圆周运动，万有引力充当向心力，即：GMmRH2m(2T)2(RH)，又月球表面物体所受万有引力近似等于重力，即：GMmR216mg，解两式得：T26RH3gR2，B 项正确；月球的第一宇宙速度为16gR，C 项错；地球的第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以卫星在停泊轨道的运动速度一定小于地球的第一宇宙速度，D 项错3B卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，故有 GmMr2mv2rma.线速度 vGMr，知卫星轨道高度越大线速度越小，而第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，A 项错误；线速度 vGMr，“天宫一号”轨道半径大，故其线速度小于“神舟十号”的线速度，B 项正确；“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”是要加速而不是减速，C 项错误；向心加速度 aGMr2知，“天宫一号”的轨道半径大，故其向心加速度小，D 项错误4D由“嫦娥五号”运动轨迹可知，飞船在 b 点的加速度方向与所受万有引力方向相反，处于超重状态，A 项错；由万有引力定律和牛顿第二定律得，飞船在 d 点的加速度 aGMr2，又由万有引力与重力关系 mgGMmR2，解得 agR2r2，B 项错；a 点到 c 点过程中，万有引力做功为零，但大气阻力做负功，由动能定理可知，动能变化量不为零，故初、末速率不相等，C 项错；而从 c 点到 e 点过程中，所经空间无大气，万有引力做功也为零，所以动能不变，D 项正确公众号：卷洞洞5C对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMmr2m(2T)2r，得：T42r3GM，由于半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMmr2ma，有：aGMr2，由于半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMmr2mv2r，则：vGMr，由于半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误6A根据万有引力提供向心力有GMmr2m42rT2，解得：T42r3GM，卫星由于摩擦阻力作用，轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMmr2mv2r解得：vGMr得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMmr2ma，得 aGMr2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为 0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误7B由题设条件可知，探测器被弹出后到达距地球无限远时机械能为零，设探测器被弹出时的速度为 v，由机械能守恒定律可得12mv2GMm3R0；根据万有引力定律可得GMmR2mg，联立可得 v2gR3，选项 B 正确，A、C、D 错误8C贴近地球表面做圆周运动的线速度为 7.9 km/s，因为卫星在 A 点做离心运动，速度可能大于 7.9 km/s，A 项正确；在 C 点绕地球做匀速圆周运动的线速度小于 7.9 km/s，欲使卫星在 C 点进入圆周运动轨道，卫星需加速，可知 C 点的速度一定小于 7.9 km/s，B 项正确；在 A 点万有引力的方向与速度方向垂直，则引力功率为零，C 项错误；卫星从 C 点到 A 点的运动过程中，引力做正功，从 B 点到 D 点的运动过程中，引力做功为零，可知卫星由 C 点运动到 A 点万有引力的平均功率大于卫星由 B 点运动到 D 点万有引力的平均功率，D 项正确9BC对地球表面的物体有GMm0R2m0g，得 GMgR2，若卫星沿半径为 3R 的圆周轨道运行时有GMm3R2mv23R，运行速度为 vGM3R3gR3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度 aGM3R2g9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为 3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误公众号：卷洞洞