2023届山东省济南市济南外国语学校三箭分校高考数学押题试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数为奇函数，且，则（ ） A．2 B．5 C．1 D．3 2．设点，，不共线，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A．5 B． C．13 D． 6．tan570°=（ ） A． B．- C． D． 7．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法： （1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得； （3）设二面角的平面角为，则； （4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知,则 (　　) A． B． C． D． 9．设是虚数单位，复数（　　） A． B． C． D． 10．设集合，，则（ ）． A． B． C． D． 11．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 12．已知椭圆+=1(a>b>0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知正实数满足，则的最小值为 ． 14．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____． 15．若复数（是虚数单位），则________ 16．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． 求C； 若，求，的面积 18．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表： 优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 合计 60 已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为. （1）完成上面的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？ （3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由. 附： 0.25 0.10 0.025 1.323 2.706 5.024 19．（12分）已知函数. （1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围. （2）当时，证明：. 20．（12分）已知数列满足：对一切成立. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21．（12分）在数列和等比数列中，，，. （1）求数列及的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 22．（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点 （1）求证：平面平面； （2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得. 【题目详解】 . 故选:. 【答案点睛】 本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易. 2、C 【答案解析】 利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【题目详解】 由于点，，不共线，则“”； 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【答案点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 3、D 【答案解析】 先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围. 【题目详解】 由已知得，则. 因为，数列是单调递增数列， 所以，则， 化简得，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题. 4、C 【答案解析】 由题意和交集的运算直接求出. 【题目详解】 ∵ 集合， ∴. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆. 5、C 【答案解析】 先化简复数，再求，最后求即可. 【题目详解】 解：， ， 故选：C 【答案点睛】 考查复数的运算，是基础题. 6、A 【答案解析】 直接利用诱导公式化简求解即可． 【题目详解】 tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题. 7、C 【答案解析】 解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小， ∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确； 对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确； 对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ， 直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π）， ∠DAE∈[，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确； 对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dP﹣BC， 因为＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确． 故选：C． 点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 8、B 【答案解析】 利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【题目详解】 ， 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 9、D 【答案解析】 利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，复数，故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10、D 【答案解析】 根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案. 【题目详解】 根据题意， 则 故选：D 【答案点睛】 此题考查集合的交并集运算，属于简单题目, 11、D 【答案解析】 作出图象，取AB中点E，连接EF2，设F1A＝x，根据双曲线定义可得x＝2a，再由勾股定理可得到c2＝7a2，进而得到e的值 【题目详解】 解：取AB中点E，连接EF2，则由已知可得BF1⊥EF2，F1A＝AE＝EB， 设F1A＝x，则由双曲线定义可得AF2＝2a+x，BF1﹣BF2＝3x﹣2a﹣x＝2a， 所以x＝2a，则EF2＝2a， 由勾股定理可得（4a）2+（2a）2＝（2c）2， 所以c2＝7a2， 则e 故选：D． 【答案点睛】 本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率. 12、A 【答案解析】 联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式，解方程求解即可. 【题目详解】 联立方程，解方程可得或， 不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，·=0， 因为，， 由平面向量垂直的坐标表示可得，， 因为，所以a2-c2=ac， 两边同时除以可得，， 解得e=或（舍去）， 所以该椭圆的离心率为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【答案解析】 由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【题目详解】 . 当且仅当时等号成立. 据此可知：的最小值为4. 【答案点睛】 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值． 14、 【答案解析】 两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解，化简方程在区间上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解. 【题目详解】 解：根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点， 则方程在区间上有解， 即方程在区间上有解， 设函数，其导数， 又由，可得：当时， 为减函数， 当时， 为增函数， 故函数有最小值， 又由；比较可得： ， 故函数有最大值， 故函数在区间上的值域为； 若方程在区间上有解， 必有，则有， 即的取值范围是； 故答案为：； 【答案点睛】 本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题, 函数零点问题的拓展. 由于函数的零点就是方程的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决. 此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决. 15、 【答案解析】 直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可． 【题目详解】 ，． 【答案点睛】 本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用． 16、1 【答案解析】 判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，，画出函数图像，根据图像到答案. 【题目详解】 知，函数为偶函数，，函数关于对称。 ，故函数为周期为2的周期函数，且。 为偶函数，，， 当时，，，函数先增后减。 当时，，，函数先增后减。 在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有1个公共点， 则函数在上的零点个数为1． 故答案为：.