2023学年高考数学一轮复习课时作业11函数与方程理.doc

课时作业11　函数与方程 [基础达标] 一、选择题 1．[2023年·河南濮阳模拟]函数f(x)＝ln 2x－1的零点所在区间为(　　) A．(2,3)　 B．(3,4) C．(0,1) D．(1,2) 解析：由f(x)＝ln 2x－1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)＝ln 2－1<0，f(2)＝ln 4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D. 答案：D 2．[2023年·四川绵阳模拟]函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0<a<3，故选C项． 答案：C 3．[2023年·河南新乡模拟]若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为(　　) A．4或－ B．4或－2 C．5或－2 D．6或－ 解析：g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2. 答案：C 4．[2023年·河北保定月考]设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且f(x)＝ 则函数g(x)＝lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为(　　) A．3 B．5 C．9 D．10 解析：因为函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数．在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象与函数g(x)＝lg x的图象，如图所示，由图可知两曲线有9个交点． 答案：C 5．[2023年·山东潍坊期中]已知函数f(x)＝(a>0)，若存在实数b使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2 019) D．[1，＋∞) 解析：由题意知f(x)在(－∞，a]上为增函数，在(a，＋∞)上也是增函数．当a3>a2时，f(x)在R上不是增函数，故必定存在b，使得直线y＝b与f(x)的图象有两个交点，即g(x)＝f(x)－b有两个零点，此时a>1.故选B项． 答案：B 二、填空题 6．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在区间为________．(答案不唯一) 解析：∵f′(x)＝ex＋>0，∴f(x)在R上单调递增， 又f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－>0. 答案：(0,1) 7．[2023年·天津联考]已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________． 解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点． 答案：2 8．[2023年·湘赣十四校联考]已知函数f(x)＝有且只有一个零点，则实数a的取值范围是________． 解析：当a>0时，函数y＝ax－3(x>0)必有一个零点，又－<0，所以a－2＋2－＋a>0，得a>1；当a＝0时，f(x)＝恰有一个零点；当a<0时，若x>0，则f(x)＝ax－3无零点，若x≤0，则f(x)＝ax2＋2x＋a，－>0，f(0)＝a<0，此时，f(x)恒小于0，所以当a<0时，f(x)无零点．故答案为{a|a＝0或a>1}． 答案：{a|a＝0或a>1} 三、解答题 9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点； (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围． 解析：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函数f(x)的零点为3或－1. (2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根， ∴b2－4a(b－1)>0恒成立， 即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立， 所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得0<a<1， 因此实数a的取值范围是(0,1)． 10．已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围． 解析：f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－. ①当－≤－1，即0<a≤时， 须使即 ∴无解． ②当－1<－<0，即a>时， 须使即 解得a≥1， ∴a的取值范围是[1，＋∞)． [能力挑战] 11．[2023年·安徽黄山第一次质量检测]若函数f(x)＝4x－m·2x＋m＋3有两个不同的零点x1，x2，且x1∈(0,1)，x2∈(2，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－2)∪(6，＋∞) C．(7，＋∞) D．(－∞，－3) 解析：设t＝2x，则函数f(t)＝t2－mt＋m＋3有两个不同的零点t1，t2，t1∈(1,2)，t2∈(4，＋∞)， ∴即解得m>7，故选C项． 答案：C 12．[2023年·辽宁大连模拟]已知偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数g(x)＝则y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　) A．1 B．3 C．2 D．4 解析：作出函数f(x)与g(x)的图象，如图所示，由图象可知两个函数图象有3个不同的交点，所以函数y＝f(x)－g(x)有3个零点，故选B项． 答案：B 13．[2023年·河北武邑中学第二次调研]已知函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0,1) C．(－∞，1) D．[0，＋∞) 解析：函数f(x)＝的图象如图所示． 作出直线l：y＝a－x，并平移直线l，观察可得当a<1时，函数y＝f(x)的图象与函数y＝－x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x＋a有两个不相等的实数根，则a<1，故选C项． 答案：C 5