2023届青海省高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．“若，则”的否命题是“若，则” B．“若，则”的逆命题为真命题 C．，使成立 D．“若，则”是真命题 4．函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. A．① B．①② C．②③ D．①②③ 5．的展开式中，满足的的系数之和为（ ） A． B． C． D． 6．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（ ） A． B． C． D． 7．偶函数关于点对称，当时，，求（ ） A． B． C． D． 8．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（ ） A． B． C．3 D． 9．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 10．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 11．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ） A． B． C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________． 14．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____． 15．函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____． 16．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足. （1）求矩阵; （2）求矩阵的特征值． 18．（12分）已知，，函数的最小值为. （1）求证：； （2）若恒成立，求实数的最大值. 19．（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由. 20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值． 21．（12分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值. 22．（10分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【题目详解】 作出和，的图像如下所示： 函数有三个零点， 等价于与有三个交点， 又因为，且由图可知， 当时与有两个交点， 故只需当时，与有一个交点即可. 若当时， 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意； 时，显然与有一个交点，故满足题意. 综上所述，要满足题意，只需. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题. 2、C 【答案解析】 根据偶函数的性质，比较即可. 【题目详解】 解： 显然，所以 是定义域为的偶函数，且在单调递增， 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题. 3、D 【答案解析】 选项A，否命题为“若，则”，故A不正确． 选项B，逆命题为“若，则”，为假命题，故B不正确． 选项C，由题意知对，都有，故C不正确． 选项D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题，所以D正确． 选D． 4、B 【答案解析】 根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【题目详解】 因为， 又，所以①正确. ，所以②正确. 将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误. 所以①②正确，③错误. 故选:B 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 5、B 【答案解析】 ，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得． 【题目详解】 当时，的展开式中的系数为 ．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键． 6、A 【答案解析】 依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。 【题目详解】 因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为。 由有，，解得，所以， ，故选A。 【答案点睛】 本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。 7、D 【答案解析】 推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可. 【题目详解】 由于偶函数的图象关于点对称，则，， ，则， 所以，函数是以为周期的周期函数， 由于当时，，则. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 8、A 【答案解析】 由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理得：， 又，所以得， 故△ABC的面积. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力. 9、D 【答案解析】 如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，，结合、可求离心率. 【题目详解】 如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于. 因为，故四边形为平行四边形，故. 又双曲线为中心对称图形，故. 设，则，故，故. 因为为直角三角形，故，解得. 在中，有，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于的方程，本题属于难题. 10、A 【答案解析】 运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案. 【题目详解】 解： . 对于A：可得. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数. 11、A 【答案解析】 设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设， ∴MF的中点坐标为.代入方程可得， ∴，∴，∴（负值舍去）. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程. 12、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案. 【题目详解】 如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知： 当时，有最大值为，即，故. . 当，即时等号成立. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意容积，求导研究单调性，分析即得解. 【题目详解】 由题意：容积，， 则， 由得或（舍去）， 令 则为V在定义域内唯一的极大值点也是最大值点，此时. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了导数在实际问题中的应用，考查了学生数学建模，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 14、 【答案解析】 模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可. 【题目详解】 模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行： . 故答案为: 【答案点睛】 本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题. 15、1. 【答案解析】 求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可． 【题目详解】 函数的图象在处的切线与直线垂直, 函数的图象在的切线斜率 本题正确结果： 【答案点睛】 本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键． 16、； 【答案解析】 求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值． 【题目详解】 圆：的标准方程为，圆心为， 由题意，即， ∴，当且仅当 ，即时等号成立， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）特征值为或． 【答案解析】 （1）先设矩阵,根据,按照运算规律,即可求出矩阵. （2）令矩阵的特征多项式等于,即可求出矩阵的特征值． 【题目详解】 解：（1）设矩阵由题意, 因为, 所以 ,即 所以, （2）矩阵的特征多项式, 令,解得或, 所以矩阵的特征值为1或． 【答案点睛】 本题主要考查矩阵的乘法和矩阵的特征值,考查学生的划归与转化能力和运算求解能力. 18、（1）见解析；（2）最大值为. 【答案解析】 （1）将函数表示为分段函数，利用函数的单调性求出该函数的最小值，进而可证得结论成立； （2）由可得出，并将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，进而可得出实数的最大值. 【题目详解】 （1）. 当时，函数单调递减，则； 当时，函数单调递增，则； 当时，函数单调递增，则. 综上所述，，所以； （2）因为恒成立，且，，所以恒成立，即. 因为，当且仅当时等号成立，