能力升级练(十五)导数及其综合应用(1)一、选择题1.(2023湖南株洲质检)设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是()解析因为y'=xcosx,所以g(t)=tcost,由g(-t)=-tcost=-g(t)知函数g(t)为奇函数,所以排除B,D选项,当从y轴右侧t→0时,cost>0,t>0,所以g(t)>0,故选A.答案A2.(2023云南昆明统考)已知函数f(x)=exx2+2klnx-kx,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.-∞,e24B.-∞,e2C.(0,2]D.[2,+∞)1解析由题意得f'(x)=ex\(x-2\)x3+2kx-k=\(x-2\)\(ex-kx2\)x3,f'(2)=0,令g(x)=ex-kx2,则g(x)在区间(0,+∞)内恒大于等于0或恒小于等于0,令g(x)=0,得k=exx2,令h(x)=exx2,则h'(x)=ex\(x-2\)x3,所以h(x)最小值为h(2)=e24,无最大值,所以k≤e24,故选A.答案A3.(2023河北衡...
