初二下期末几何及解析1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_____________；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．难度一般：证全等即可（第三问，图1中就能看出是45°。）解（1）EB=FD。（2）EB=FD。证： △AFB为等边三角形,∴AF=AB，∠FAB=60° △ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD（3）解： △ADE为等边三角形，∴∠AED=∠EDA=60° △FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60-x）°，∠EDF为（60+x）°∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF=180°-（60-x）°-（60+x）°=60°2、已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．简单题证明：（1）如图1．在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠3=∠4，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．（2） △ABE≌△FCE，∴AB=FC． AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形． 四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC． AF=AD，∴AF=BC．∴四边形ABFC是矩形．3、已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．大学数学图4ABCFEDFABCDE图14321EDCBAF（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．（题外题：把你剪出的正方形的面积与图1中的正方形面积进行比较。）本题相当于中考12题的简单题解：（1）如图2；--...
