线性代数第二学期期末测试试卷含答案班别_________姓名___________成绩_____________第一部分客观题（共30分）一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.若行列式，则等于()(A)(B)(C)(D)2.设，是中元素的余子式，则=（）(A)0(B)1(C)2(D)33.设为阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（）(A)(B)(C)(D)4.初等矩阵满足（）(A)任两个之乘积仍是初等矩阵(B)任两个之和仍是初等矩阵(C)都是可逆矩阵(D)所对应的行列式的值为15.下列不是阶矩阵可逆的充要条件为（）(A)|A|≠0(B)可以表示成有限个初等阵的乘积(C)伴随矩阵存在(D)的等价标准型为单位矩阵6.设为矩阵，为阶可逆矩阵，，则()。(A)秩()>秩()(B)秩()=秩()(C)秩()<秩()(D)秩()与秩()的关系依而定7.如果向量可由向量组线性表示,则下列结论中正确的是（）(A)存在一组不全为零的数，使得成立(B)存在一组全为零的数，使得成立(C)存在一组数，使得成立(D)对的线性表达式唯一8.设是齐次线性方程组的解，是非齐次线性方程组的解，则（）(A)为的解(B)为的解(C)为的解(D)为的解9.设,则的特征值是()。(A)(B)(C)(D)10.若阶方阵与某对角阵相似，则()。(A)(B)有个互不相同的特征值(C)有个线性无关的特征向量(D)必为对称矩阵二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）注：正确选择A,错误选择B.11.设和为阶方阵，则有。（）12.当为奇数时，阶反对称矩阵是奇异矩阵。（）13.设为同阶方阵，，则。（）14.若矩阵有一个阶子式，且中有一个含有的阶子式等于零，则的秩等于。（）15.若非齐次线性方程组有无穷多解，则其导出组一定有非零解。（）16若向量组线性无关，则向量组线性无关。（）17.等价的向量组的秩相等。（）18.设与都是阶正交矩阵，则也是正交矩阵。（）19.矩阵不同特征值对应的特征向量必线性无关。（）20.两个相似的方阵必等价，两个合同的方阵也必等价。（）第二部分主观题（共70分）三、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）1．在5阶行列式中，的符号是2．若为3阶方阵，为的逆矩阵且，则.3.线性方程组仅有零解的充要条件是.4.已知三阶矩阵的特征值为，则.5．实二次型，当＝时，其秩为2.。四、计算题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）题号得分题号得分1.计算4阶行列式2.已知向量组线性相关，求3.设α1=(1,−2,2)T,α2=(−1,0,−1)T,α3=(5,−3,−7)T，用施密特正交化法将该向量组正交化。五、计算题（二）（共2小题，每小题8分，共16分）1.设，，若矩阵满足，求。2.设，问为何值时，矩阵能对角化...
