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《有理数》七年级数学上册教案.docx
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有理数 七年 级数 上册 教案
《有理数》七年级数学上册教案1 教学目标 【知识与能力目标】 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。 【过程与方法目标】 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 【情感态度价值观目标】 要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度,通过合作交流培养协作精 神,撰写小论文进一步了解数的发展历史。 教学重难点 【教学重点】 正确理解有理数的概念。 【教学难点】 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。 课前准备 复习正负数,尝试将之前学过的数进行合理的分类。 教学过程 探索新知 之前我们已经学习了很多不同类型的数,通过上节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)。 问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类。 学生思考讨论和交流分类的情况。 学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励。 例如: 对于数5,可这样问:5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人,而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5. 1不是整个的数,称为“正分数,。··…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数) 通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’。 按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念。 看书了解有理数名称的由来。 “统称”是指“合起来总的名称”的意思。 试一试:按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的) 练一练 1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流。 2、教科书第8页练习。 此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明。 把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……; 数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号。 思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗? 创新探究 问题2:有理数可分为正数和负数两大类,对吗?为什么? 教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。 小结与作业 课堂小结 请同学们回顾本节课所学知识,回答下列问题: 1、有理数是怎样定义的? 2、有理数有几种分类方法?具体是怎样分类的? 3、有理数的学习过程中,应注意什么? 到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同。 作业 教科书第14页习题1.2第1题 板书设计 《有理数》七年级数学上册教案2 教学目标 1.理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则; 2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算,弄清有理数加法与非负数加法的区别; 3.三个或三个以上有理数相加时,能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程; 4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用,培养学生的运算能力; 5.本节课通过行程问题说明法则的合理性,然后又通过实例说明如何运用法则和运算律,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。 (1)加法法则本身是一种规定,教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。 (2)具体运算时,应先判别题目属于运算法则中的哪个类型,是同号相加、异号相加、还是与0相加。 (3)如果是同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加。如果是异号两数相加,应先判别绝对值的大小关系,如果绝对值相等,则和为0;如果绝对值不相等,则和的符号取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加,仍得这个数。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.对于基础比较差的同学,在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。 2.法则是规定的,而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。 3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。 4.计算三个或三个以上的加法算式,应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手,应该先仔细观察式子的特点,深刻认识加数间的相互关系,找到合理的运算步骤,再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。 5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题,以明确由于负数参与加法运算,一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。 6.在探讨导出法则的行程问题时,可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程,让学生更好的理解有理数运算法则。 教学设计示例 (第一课时) 教学目的 1.使学生理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行运算. 2.通过运算,培养学生的运算能力. 教学重点与难点 重点:熟练应用法则进行加法运算. 难点:法则的理解. 教学过程 (一)复习提问 1.有理数是怎么分类的? 2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么? 3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中,哪一个较大?利用数轴说明? -3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0; -2与|+1|;-|+4|与|-3|. (二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算,这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后,这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算. (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示,某人从原点0出发,如果第一次走了5米,第二次接着又走了3米,求两次行走后某人在什么地方? 两次行走后距原点0为8米,应该用加法. 为区别向东还是向西走,这里规定向东走为正,向西走为负.这两数相加有以下三种情况: 1.同号两数相加 (1)某人向东走5米,再向东走3米,两次一共走了多少米? 这是求两次行走的路程的和. 5+3=8 用数轴表示如图 从数轴上表明,两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米. 可见,正数加正数,其和仍是正数,和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和. (2)某人向西走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米? 显然,两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 用数轴表示如图 从数轴上表明,两次行走后在原点0的西边,离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米. 可见,负数加负数,其和仍是负数,和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和. 总之,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 例如,(-4)+(-5),……同号两数相加 (-4)+(-5)=-( ),…取相同的符号 4+5=9……把绝对值相加 ∴ (-4)+(-5)=-9. 口答练习: (1)举例说明算式7+9的实际意义? (2)(-20)+(-13)=? (3) 2.异号两数相加 (1)某人向东走5米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明,两次行走后,又回到了原点,两次一共向东走了0米. 5+(-5)=0 可知,互为相反数的两个数相加,和为零. (2)某人向东走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明,两次行走后在原点o的东边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了2米. 就是 5+(-3)=2. (3)某人向东走3米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明,两次行走后在原点o的西边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了-2米. 就是 3+(-5)=-2. 请同学们想一想,异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定? 最后归纳 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. 例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加 8>5 (-8)+5=-( )……取绝对值较大的加数符号 8-5=3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值 ∴(-8)+5=-3. 口答练习 用算式表示:温度由-4℃上升7℃,达到什么温度. (-4)+7=3(℃) 3.一个数和零相加 (1)某人向东走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米? 显然,5+0=5.结果向东走了5米. (2)某人向西走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米? 容易得出:(-5)+0=-5.结果向东走了-5米,即向西走了5米. 请同学们把(1)、(2)画出图来 由(1),(2)得出:一个数同0相加,仍得这个数. 总结有理数加法的三个法则.学生看书,引导他们看有理数加法运算的三种情况. 有理数加法运算的三种情况: 特例:两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加. 每种运算的法则强调:(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法. (四)例题分析 例1 计算(-3)+(-9). 分析:这是两个负数相加,属于同号两数相加,和的符号与加数相同(应为负),和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征). 解:(-3)+(-9)=-12. 例2 分析:这是异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负),和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”) 解: 解题时,先确定和的符号,后计算和的绝对值. (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9); (5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0; 2.计算 (1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 《有理数》七年级数学上册教案3 一、 知识与能力 理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法:会判别一个有理数是整数还是分数,是正数、负数还是零。 二、过程与方法 经历对有理数进行分类的探索过程,初步感受分类讨论的思想。 三、情感态度与价值观 通过对有理数的学习,体会到数学与现实世界的紧密联系。 教学重难点及突破 在引入了负数后,本课对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习,使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真正接受需要很长的过程,本课不宜过多展开。 教学准备 用电脑制作动画体现有理数的分类过程。 教学过程 四、课堂引入 1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数,引进了负数以后,我们学过的数有哪些?将如何归类? 2.举例说明现实中具有相反意义的量。 3.如果由A地向南走3千米用3千米表示,那么-5千米表示什么意义? 4.举两个例子说明+5与-5的区别。

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