9．4二面角及平面的垂直一、明确复习目标1.掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题2.掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小3．在研究垂直和求二面角的问题时，要能灵活运用三垂线定理及逆定理二．建构知识网络1.二面角、平面角的定义——；范围：.两个平面相交成900二面角时，叫两个平面垂直.2．判定两平面垂直的方法：①““利用面面垂直的定义〞，即证两平面所成的二面角是直二面角；②““利用面面垂直的判定定理〞，即由线面垂直面面垂直〞.3．二面角的平面角的作法：①直接利用定义；②利用三垂线定理及其逆定理;③作棱的垂面.三、双基题目练练手1.在三棱锥A—BCD中，假设AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD2.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查以下命题，其中正确的命题是（）3.设两个平面α、β，直线l，以下三个条件：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β,假设以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.04.P为△ABC所在平面外的一点，那么点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是A.PA=PB=PCB.PA⊥BC，PB⊥AC()C.点P到△ABC三边所在直线距离相等D.平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等5．如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.6.夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，那么两垂足间的距离为_____________.◆答案提示：1-4.CBBB；5.MD⊥PC或MB⊥PC;6.a四、典型例题做一做【例1】如以下列图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.ABCSEH（1）求证：AB⊥BC；（2）假设设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.证明（1）：作AH⊥SB于H， 平面SAB⊥平面SBC，∴AH⊥平面SBC.，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.解（2）： SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∴平面SAB⊥BC，∠SBA为二面角S—BC—A的平面角.∴∠SBA=45°.设SA=AB=BC=a.作AE⊥SC于E，连结EH.由(1)知AH⊥平面SBC,∴AE在面SBC内的射影EH⊥SC，∠AEH为二面角A—SC—B的平面角，AH=√22a，AC=√2a，SC=√3a，AE=√63a，∴sin∠AEH=√32，二面角A—S...
