2023届大纲版数学高考名师一轮复习教案6.6含绝对值的不等式一、明确复习目标1.理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│,能利用绝对值的定义的性质分析解题;2.掌握解绝对值不等式等不等式的根本思路;掌握去掉绝对值符号的方法;会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；二．建构知识网络1.绝对值的定义和性质：a设∈R则|a|={a,a≥0−a,a<0(1)|a|≥0(当且仅当a=0取=);(2)|a|≥±a(3)−|a|≤a≤|a|2.绝对值的运算性质(1)|a|−|b|≤|a+b|≤|a|+|b|（注意不等式成立的条件）(2)|a|−|b|≤|a−b|≤|a|+|b|（注意不等式成立的条件）(3)|a⋅b|=|a|⋅|b|;(4)|ab|=|a||b|3.解绝对值不等式的根本思想:去绝对值符号;具体方法有:(1)a设>0,x∈R则,一般地:|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)f或(x)<−g(x)（3）分段去绝对值，找出零点,分段求解。（4）数形结合.三、双基题目练练手1.(2023江苏)设a、b、c是互不相等的正数，那么以下不等式中不恒成立的是（）A.|a−b|≤|a−c|+|b−c|B.a2+1a2≥a+1aC.|a−b|+1a−b≥2D.√a+3−√a+1≤√a+2−√a2．(2022福建)命题p：假设a、bR∈，那么|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=∞的定义域是（－，－1∪[3，+∞.那么（）A“．p或q〞为假B“．p且q〞为真C．p真q假D．p假q真3.（2023“北京）在以下四个函数中，满足性质：对于区间上的任意，恒成立〞的只有()A.B.C.D.4.(2022全国IV)不等式1<|x+1|<3的解集为（）A．(0,2)B．(−2,0)∪(2,4)C．(−4,0)D．(−4,−2)∪(0,2)5．(2022年全国卷I)不等式|x+2|≥|x|的解集是.6.不等式|5x+1|>2−x的解集是___________简答:1-4.CDAD;5.{x|x≥－1};6.四、经典例题做一做【例1】解关于x的不等式：(1)|x2−9|≤x+3;(2)x|x−a|≤2a29(a>0)解：(1)法一：原不等式①或{x2−9<09−x2≤x+3②由①解得x=−3或3≤x≤4，由②解得2≤x<3∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4x或=−3}2|1|x])法二：原等式等价于−(x+3)≤x2−9≤x+3⇔{x≤−3x或≥2−3≤x≤4⇔x=−3或2≤x≤4∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4x或=−3}法三：设y1=|x2−9|,y2=x+3（x≥−3)，由|x2−9|=x+3解得x1=4,x2=−3,x3=2，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使y1≤y2的x的范围是，∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4x或=−3}(2)当x≥a时,不等式可化为∴a≤x≤3+√17ba当x
0.题(2)的关键不是对参数a进行讨论，而是去绝对值时必须对未知数进行讨论，得到两个不...
