2023届大纲版数学高考名师一轮复习教案6.3不等式的证明I一、明确复习目标1．理解不等式的性质和证明;2．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。二．建构知识网络1.比较法证明不等式是最根本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式：（1）比差法：步骤是：①作差；②分解因式或配方；③判断差式符号；（2）比商法：要证a>b且b>0，只须证ab>¿¿1。说明：①作差比较法证明不等式时，通常是进行通分、因式分解或配方，利用各因式的符号或非负数的性质进行判断；②证幂、乘积的不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。运用比商法时必须确定两式的符号；2.综合法：利用某些已经证明过的不等式（如均值不等式，常用不等式，函数单调性）作为根底，再运用不等式的性质推导出所要证的不等式的方法。3.分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式,综合法是分析法的逆过程4．对较复杂的不等式先用分析法探求证明途径，再用综合法,或比较法加以证明。5.要掌握证明不等式的常用方法，此外还要记住一些常用不等式的形式特点,运用条件,等号、不等号成立的条件等。三、双基题目练练手1.设0＜x＜1，那么a=√2x，b=1+x，c=11−x中最大的一个是()A.aB.bC.cD.不能确定2.（2023春上海）假设a、b、c是常数，那么“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a，b，c∈（0，+∞），那么三个数a+1b，b+1c，c+1a的值（）A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于24.对于满足0≤p≤4的实数p，使恒成立的的取值范围是．5．假设a、b∈R，有以下不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+1a≥2.其中一定成立的是__________.6.船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1,在静水中的速度v2,那么v1与v2的大小关系为____________.◆简答:1-3.CAD;4.;5.;①②6.设甲、乙距离为s，水流速度为v（v2＞v＞0），那么船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间t=sv2+v+sv2−v=2v2sv22−v2，平均速度v1=2st=v22−v2v2. v1－v2=v22−v2v2－v2=－v2v2＜0，∴v1＜v2.答案：v1＜v2四、经典例题做一做【例1】（1）a,bR,∈求证:a2+b2+1>ab+a（2）设a>0,b>0...
