2023年届大纲版数学高考名师一轮复习教案52平面向量及运算的坐标表示microsoftword文档doc高中数学.docx

5.2 平面向量的坐标表示 一.明确复习目标 1．理解平面向量的坐标概念; 2.掌握平面向量的坐标运算,掌握共线向量的坐标表示； 二．建构知识网络 1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的根本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 (1) 假设,那么 (2)假设A(x1,y1),B(x2,y2)那么, 表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同. (3) 向量相等ó坐标相同。 2.平面向量的坐标运算 (1) 假设，那么 (2) 假设=(x,y)，那么=(x, y) (3) 假设，那么 3. 设那么 向量共线: 向量垂直:， 三、双基题目练练手 1.(2023山东)设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），假设表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，那么向量d为 ( ) A.（2,6） B.（-2,6） C.（2,-6） D.（-2,-6） 2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C点满足，连DC并延长至E，使||=||，那么点E坐标为： ( ) A、（-8，） B、（） C、（0，1） D、（0，1）或（2，） 3.向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，那么|a+b|等于 ( ) A.1 B. C. D. 剖析：欲求|a+b|，一是设出a、b的坐标求，二是直接根据向量模计算. 4.(2023全国Ⅲ)向量，且A.B.C三点共线，那么k= . 5.(2023湖北)．向量不超过5，那么k的取值范围是 6.设=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O为坐标原点，那么满足+=的的坐标是＿＿＿＿　 7.向量，,向量与平行,︱︱=4那么向量的坐标是_____________ ◆例题答案:1-3.DBD; 3.∵|a+b|2+|a－b|2=2（|a|2+|b|2），∴|a+b|2=2（|a|2+|b|2）－|a－b|2=6. 法2:利用 4. ; 5. [－6，2]; 6.（１１，６）. 7.或 四、经典例题做一做 【例1】平面内给定三个向量，答复以下问题： （1）求满足的实数m,n； （2）假设，求实数k； （3）假设满足，且，求 解：（1）由题意得 所以，得 （2） （3）设那么 由题意得 得或, ◆方法提炼：1.利用平面向量根本定理, 2.利用共线向量定理. 【例2】（2023全国Ⅱ）向量。 （Ⅰ）假设，求； （Ⅱ）求的最大值。 解：（Ⅰ） 得 所以 （Ⅱ） 由 取最大值， ◆解题评注：向量一三角函数综合是一类常考的题目，要理解向量及运算的几何意义，要能熟练解答。 【例3】中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求。 解：设D(x,y), 那么 得 所以 【例4】如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O 解法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),F(0)，那么C(y2) F A B C o y x 那么 ∵ 与共线, ∴ 即 （x） 代整理得，y1·y2=-p2 ∵ ∴ 与共线，即A、O、C三点共线， 也就是说直线AC经过原点O 解法二：设A(x1,y1)，C(,y2)，B(x2,y2) 欲证A、O、C共线，只需且仅需，即,又 ∴ 只需且仅需y1y2=-p2，用韦达定理易证明 解题评注：两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段（直线）平行，三点共线（多点共线）问题，使用向量的有关知识和运算方法，往往可以防止繁冗的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了。向量与解析几何的综合是又一命题热点。 核心步骤: 【研讨.欣赏】(2023上海)在直角坐标平面中，点P1(1,2),P2(2,22), P3(3,23)……Pn(n,2n)，其中是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，．．．，An为An-1关于点Pn的对称点。 （1）求向量的坐标； （2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0,3]时，f(x)=lgx。求以曲线C为图象的函数在上的解析式； （3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标。 解.(1)设点A0(x,y), A0关于点P1的对称点A1的坐标为(2-x,4-y), A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y), ∴={2,4}. (2) ∵={2,4}, ∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到. 又x∈(3k,3k+3)时,x-3k∈(0,3), f(x)周期是3,所以f(x)=f(x-3k)=lg(x-3k) 设曲线C的函数是y=g(x),那么 g(x)=f(x+2)-4=lg(x+2-3k)-4, [此时x+2∈(3k,3k+3), 即 x∈3k-2,3k+1),] 是以3为周期的周期函数. 当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x+2-3)-4=lg(x-1)-4. (3) =, 由于,得 =2() =2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1}) =2{,}={n,} 五．提炼总结以为师 1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法那么进行运算。 2、两个向量平行的坐标表示。 3、运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。 同步练习 5.2平面向量的坐标表示 【选择题】 1.（2022年天津，理3）假设平面向量b与向量a=（1，－2）的夹角是180°，且|b|=3，那么b等于 ( ) A.（－3，6） B.（3，－6） C.（6，－3） D.（－6，3） 2.正方形PQRS对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且=（0，3），=（4，0），那么= （ ） A、（） B、（） C、（7，4） D、（） 3. （2022年辽宁，6）点A（－2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足·=x2，那么点P的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 4.（2022全国Ⅱ）平面上直线l的方向向量e=（－，），点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是和A′，那么=λe，其中λ等于 ( ) A. B.－ C.2 D.－2 【填空题】 5.且与平行，那么x=______ 6．（2023天津）在直角坐标系xOy中，点A(0,1)和点B(-3,4)，假设点C在∠AOB的平分线上且| |=2,那么= ◆练习简答：1-4.AADD; 4.∵是单位向量,∴在上的投影为λ=, 5.; 6. 【解答题】 7.平面上四点A(1,2),B(5,8),C(-2,6),D(a,b),求当四边形ABCD为凸四边形且BD平分AC时,实数a,b应满足的条件. 解:设AC,BD交于点E,易得,又 设,(λ>1) ∴且 8.点A(2,3),B(5,4),C(7,10),假设,试问 (1)λ为何值时,点P在一、三象限角平分线上？ （2）λ为何值时，点P第三象限？ 解.设点P的坐标为（x,y），那么 ，由得 ，点P坐标为（5+5λ,4+7λ）. 9.( 2023山东)向量和，且，求的值 解:　因为 　　　 由，得 又 所以　　 ∵　所以 10. .A（4，0），N（1，0），假设点P满足·=6||. （1）求点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； （2）求||的取值范围； 解：（1）设P（x，y），=（x－4，y），=（1－x，－y），=（－3，0），∵·=6||， ∴－3（x－4）=6，即3x2+4y2=12. ∴=1.∴P点的轨迹是以（－1，0）、（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆. （2）N（1，0）为椭圆的右焦点，x=4为右准线，设P（x0，y0），P到右准线的距离为d，d=4－x0，=e=，|PN|=d=.∵－2≤x0≤2，∴1≤|PN|≤3. 当|PN|=1时，P（2，0）；当|PN|=3时，P（－2，0）. 【探索题】向量与的对应关系用表示 （1） 证明：对于任意向量及常数m，n恒有 成立； （2） 设，求向量及的坐标； 求使，（p，q为常数）的向量的坐标 证：（1）设，那么 ，故 ， ∴ （2）由得=（1，1），=（0，－1） （3）设=（x，y），那么， ∴y=p，x=2p－q，即=（2P－q，p）