2023年江苏省中考全省数学统考试题大赛模拟试题45初中数学.docx

2023年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题〔45〕 一、选择题 1. 以下计算正确的选项是〔 ▲ 〕 A、a4·a3＝a12 B、y4÷y4＝y C、5m＋3n＝8mn D、(x2)3＝x6 【命题意图】考查目的：幂与乘方的根底知识。 试题的特点：学生会熟练运用幂的概念、积的乘方、乘方的积等根底知识。 【参考答案】D 【试题来源】改编题 2． 以下奥运会徽是轴对称图形的是( ▲ ) ① ② ③ ④ A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 【命题意图】考查目的：轴对称的概念 试题的特点：紧扣时代脉搏，数学问题注入爱国教育。 讲评意见：抓住轴对称的根本特征进行判断。 【参考答案】B 【试题来源】原创题 3．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 〔 ▲ 〕 A、扩大9倍 B、扩大3倍 C、不变 D、缩小3倍 【命题意图】考查目的：分式的性质。 试题的特点：本考点题型是对分式的性质的考核，检测学生的读题能力，及受思维定势的影响程度。 讲评意见：将式子中相关字母扩大3倍替换原字母，然后再进行约分即可。 【参考答案】B 【试题来源】改编题 4．投掷两枚骰子，朝上面的点数之和为奇数的概率为 〔 ▲ 〕 A、 B、 C、 D、1 【命题意图】考查目的：随机事件的概率 试题的特点：对等可能事件的概率理解思想的运用。 讲评意见：画出表格，得出试验的所有可能结果，在表中找出事件的可能结果，再利用概率公式求出结果。 【参考答案】C 【试题来源】原创题 二、填空题 5．小明要将一根木条固定在墙上，至少需要 　▲　根钉子。 【命题意图】考查目的：两点确定一条直线。 试题的特点：数学来源于生活，生活中处处有数学。学生能利用学过的数学去解决遇到的问题，激发学生学习数学的兴趣。 讲评意见：引导学生了解“两点确定一条直线〞知识，再把实际问题转化为数学问题进行解决。 【参考答案】2 【试题来源】原创题 6．神州7号运行1小时的行程约28 600 000 m，用科学记数法可表示为 2.86×107m那么此时的有效数字个数为 　▲　. 【命题意图】考查目的：有效数字的概念 试题的特点：紧扣时代脉搏，数学问题注入爱国教育。 讲评意见：抓住科学记书数法的有效数字与后面幂的局部无关，只与前面a局部有关知识点，即a局部有几个有效数字。 【参考答案】3 【试题来源】原创题 7．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ▲ 〔写出两个〕 【命题意图】考查目的：轴对称和中心对称。 试题的特点：以生活中学生熟悉的实验为情景，适合不同开展水平的学生，开放性试题，答案不惟一。 讲评意见：让学生交流自己得到的答案。 【参考答案】菱形、矩形等 【试题来源】原创题 8．观察以下等式(式子中的“！〞是一种数学运算符号) 1！=1 ， 2！=2×1 ，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1， 计算= ▲ 。 【命题意图】考查目的：学生探索问题，发现问题的结论。 试题的特点：要求学生不仅会从结论中找到规律，还会利用规律解决具体问题。 讲评意见：关键是找到问题的规律。 【参考答案】2023 【试题来源】改编题 三、计算与求解 9．灌云县县政府对外招标开发一长方形的地块，该地块长为米，宽为120米，建筑商将它分成三局部：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现方案甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。假设丙地的面积为3200平方米， 你能算出的值吗？ 【命题意图】考查目的：利用一元二次方程解决生活中实际的问题。 试题的特点：此题情景能贴近学生生活，很好的考察了学生要善于将实际问题转化为数学问题，根据等量关系推导公式进而解决问题。 讲评意见：引导学生理解题意，求解时关键是等量关系要找对。 【参考答案】根据题意，得，即，解得，。答：的值为200米或160米。 【试题来源】原创题 四、画图与说理 10．，如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC. ① 试用直尺〔不带刻度〕和圆规在图中作出底边AD的中点E；〔不要求写作法，也不必说明理由，但要保存作图痕迹〕。 ② 连结EB、EC,求证：∠ABE=∠DCE. 【命题意图】考查目的：梯形形的性质及运用。 试题的特点：此题属于条件开放性问题，考察了直线形中两个重要的知识点梯形形的性质及运用。 讲评意见：第〔1〕尺规作图；第〔2〕题只要证明三角形ABE与三角形DCE全等即可。〔2〕注意图像各局部是属于什么函数，然后在画图。 【参考答案】解：〔1〕作出AD边的垂直平分线。 (2) 连接BE、CE，证明三角形ABE与三角形DCE全等即可。 【试题来源】原创题 五、生活与数学 11、灌云县伊山四中为了培养学生的社会实践能力，今年“五一〞长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图〔收入取整数，单位：元〕. 分 组 频 数 频 率 1000～1200 3 0.060 1200～1400 12 0.240 1400～1600 18 0.360 1600～1800 0.200 1800～2023 5 2023～2200 2 0.040 合计 50 1.000 请你根据以上提供的信息，解答以下问题: 〔1〕补全频数分布表和频数分布直方图； 〔2〕这50个家庭收入的中位数落在▲ 小组； 〔3〕19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中总支出中用来购置食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中总支出中用来购置食物的支出那么会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中平均支出中用于购置食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。 简单地说，一个家庭的恩格尔系数越小，就说明这个家庭经济越富裕。反之，如果这个家庭的恩格尔系数越大，就说明这个家庭的经济越困难。假设2023年平均每户正常开支为收入的比为75%，而食物的支出为500元，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱，40-50%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富裕。那么该小区在小康生活中的大约有几户？你对政府有何建议。 【命题意图】 考查目的：统计的有关概念与计算，统计图，用样本的某种特性去估计总体的相应特性。 试题的特点：考查统计图、表、概念、计算、说理等知识点比拟全面。 讲评意见：利用频数与频率成比例先计算,后画图。 【参考答案】解：〔1〕10；0.1 ；〔2〕中位数在第1400～1600小组　〔3〕　大约有28÷50×600=368户，可以提高个人的工资，增加个人所得税等 。 【试题来源】改编题〔2023年泰兴市省统考科目模拟数学试题〕 六、操作与探究 12．如图，中国人民解放军空军某部某进行飞行演习，飞行员驾驶战鹰掠过某圆形区域点，在演习总部的战区示意图上显示，战鹰的轨迹为抛物线，圆形区域圆心M距指挥中心O距离为4千米、半径为2千米，圆与x轴交于点A、B．战鹰从y轴上的C点过来，刚好掠过过点A和B。 〔1〕求点C的坐标，确定战鹰的轨迹抛物线的解析式． 〔2〕战鹰轨迹上有点Q〔8，m〕，点P为此抛物线对称轴上一个移动观察哨，求PQ－PA的最大值． 〔3〕CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，在抛物线上是否存在一点N,使△CON的面积等于△COE的面积 C A M B x y O D E 图② 【命题意图】考查目的：应用二次函数与圆有关知识进行探究综合的能力。 试题的特点：表达了由数形结合的数学思想，既考查了有关计算能力，又包含了二次函数的有关知识，要求学生具备一定的探究能力与对所学知识的整合应用能力。 讲评意见：关键是抓住每一种情形中各种量的关系。 【参考答案】解：〔1〕由，得　A〔2，0〕，B〔6，0〕， ∵　抛物线过点A和B，那么 　　　　解得　 那么抛物线的解析式为　． 故　C〔0，2〕〔说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确〕 〔2〕可求出抛物线对称轴l是　x＝4．　m＝2．PQ－PA的最大值=AC=2 C A M B x y O D E Q P K 图① l 　　C A M B x y O D E 图② 〔3〕如图②，连结EM和CM． 由，得　EM＝OC＝2． CE是⊙M的切线，∴　∠DEM＝90º，那么　∠DEM＝∠DOC． 又∵　∠ODC＝∠EDM． 故　△DEM≌△DOC． ∴　OD＝DE，CD＝MD． 又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC． 那么　OE∥CM． 设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C〔0，2〕，M〔4，0〕， ∴　　　解得　 直线CM的解析式为． 又∵　直线OE过原点O，且OE∥CM， 那么　OE的解析式为　y＝x． 如图②，连结EM和CM．显然△DEM≌△DOC． ∴　OD＝DE，CD＝MD． 设OD=x,CD=4-x,可求得OD=1.5,CD=2.5然后求出E点的坐标(1.2,2.4)。最后过E点作y轴的平行线与抛物线的交点即为所求。另外在y轴的左侧也有一个符合要求。 【试题来源】改编题