1999年数学三真题答案解析.pdfVIP免费

11999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(1)【答案】41【详解】由题设可知2sincossin()()xxxxfxxx.由分部积分法，得2222()()()()xfxdxxdfxxfxfxdx22cossinsin22411xxxxxx(2)【答案】4【详解】考虑幂级数11nnnx，由1lim1nnn可知，该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为(1,1)，则1(1,1)2x.记11()nnSxnx，两边从0到x积分，得11000111()(),(1,1)1xxxnnnnnnxSxdxnxdxnxdxxxx所以21()(),(1,1)1(1)xSxxxx所以121111()()4122(1)2nnSn(3)【答案】O【详解】101020101A，根据矩阵的乘法，以及数与矩阵相乘，矩阵的每一个元素都要乘以该数，有210110120210102002004020202101101202101AA故有1222(2)nnnAAAAAO关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2或由22AA，式子左右两端同右乘2nA，得2222nnAAAA，即12nnAA，得12nnAAO或由22AA，式子左右两端同右乘A，得2322(2)22(2)2AAAAAAAA，式子左右两端再同乘A，得342323(2)2222AAAAAAAA，…，依次类推，得1212,2,nnnnAAAA所以11211222222nnnnnnAAAAAAO(4)【答案】16【概念和性质】(1)独立正态随机变量的性质：服从正态分布的独立随机变量的线性组合仍服从正态分布；(2)期望的性质：()EaXbYaEXbEY，Ecc(其中,,abc为常数)；(3)方差的性质:2()()DcXcDX；若XY和独立，则()DXYDXDY(4)正态分布标准化：若2~(,)ZNu，则~(0,1)ZuN【详解】由题知：212,,(,0.2)nXXXNa，11nniiXXn，且12,,nXXX相互独立，故211~(,)nniiXXNn，其中nEX，2nDX所以1111nnniiiinaEXEXEXannn2222221111110.20.2nnnniiiiiinDXDXDXDXnnnnn所以2110.2~(,)nniiXXNann，标准化得~(0,1)0.2/nXaUNn则只需将0.10.95nPXa中大括号里的不等式两端同除以标准差，即有：0.10.950.9520.2/0.2/nXanPPUnn因~(0,1)0.2/n...