1989数学三真题答案解析（试卷四）.pdfVIP免费

一、填空题：(本题满分15分，每小题3分)(1)曲线2sinyxx在点(,1)22处的切线方程是1yx.(2)幂级数11nnnx的收敛域是[1,1).(3)齐次线性方程组000123123123xxxxxxxxx只有零解，则应满足的条件是1.(4)设随机变量X的分布函数为()Fx00sin0/21/2xAxxx若若若,则A=1；P{|x|<6}=2/1.(5)设随机变量X的数学期望EX=μ,方差DX=2，则由切比雪夫(chebyshev)不等式，有3}{PX1/9.二、选择题：(本题满分15分，每小题3分)(1)设()232xxfx,则当x→0时，(B)(A)()fx与x是等价无穷小量(B)()fx与x是同阶但非等价无穷小量(C)()fx是比x较高阶的无穷小量(D)()fx是比x较低阶的无穷小量(2)在下列等式中，正确的结果是(C)(A)()()fxdxfx(B)()()xfxdf(C)()()fxdxfxdxd(D)()()fxdxdfx(4)设.A和�B均为�nn矩阵,则必有(C)(A)ABAB(B)ABBA(C)ABBA(D)111()ABABA(3)设.A是�4阶矩阵，且�A的行列式(A)必有一列元素全为�0；(B)必有两列元素对应成比例；�(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D)任一列向量是其余列向量的线性组合.(C)1989年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学（试卷四）关注公众号【考研题库】保存更多高清资料(C)“甲种产品滞销”(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”三、计算题(本题满分15分，每小题5分)(1)求极限11lim(sincos)xxxx解：设1ux，则当x时，0u.01sincos)lim0lim(sincos)uuuuｕln(uuｕ原式ｅ.„„1分而00ln(sincos)cossinlimlim1sincosuuuuuuuｕｕ„„4分于是原式＝e.„„5分(2)已知(,)zfuv,uxyvxy，且(,)fuv的二阶偏导数都连续,求xyz2.解：zfufvxuxvxffyuv„„2分2222222zfufvfufvfyxyuyuvyvuyvyv„„4分222222fffffxyxyuuvvuvv22222()ffffxyxyuuvvv.„„5分(3)求微分方程xyyye562的通解.解：由特征方程为256(2)(3)0rrrr，知特征根为2,3.„„1分于是对应齐次微分方程的通解为2312()xxyxCeCe.„„2分其中12,CC为任意常数.设所给非齐次方程的特解为*()xyxAe.„„3分将*()yx...