1994考研数一真题解析.pdfVIP免费

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】16【解析】原式变形后为“00”型的极限未定式,又分子分母在点0处导数都存在,所以连续应用两次洛必达法则,有原式20cos(sin)limsinxxxxxx300sinlimcoslimxxxxxx2001cossin1limlim366xxxxxx.(由重要极限0sinlim1xxx)(2)【答案】240xy【解析】所求平面的法向量n为平行于所给曲面在点(1,2,0)处法线方向的方向向量l,取nl,又平面过已知点(1,2,0)M.已知平面的法向量(,,)ABC和过已知点000(,,)xyz可唯一确定这个平面：000()()()0AxxByyCzz.因点(1,2,0)在曲面(,,)0Fxyz上.曲面方程(,,)23zFxyzzexy.曲面在该点的法向量(1,2,0)(1,2,0),,2,2,14,2,022,1,0zFFFnyxexyz,故切平面方程为2(1)(2)0xy,即240xy.(3)【答案】22e【解析】由于混合偏导数在连续条件下与求导次序无关,为了简化运算,所以本题可以先求uy,再求uxy.2cosxuxxeyyy,2221112(2,)(2,)2cosxyxxuuuxexxyyxxyx关注公众号【考研题库】保存更多高清资料2222((1)cos)0xxexxe.(可边代值边计算,这样可以简化运算量.)【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数(,),(,)uxyvxy都在点(,)xy具有对x及对y的偏导数,函数(,)zfuv在对应点(,)uv具有连续偏导数,则复合函数((,),(,))zfxyxy在点(,)xy的两个偏导数存在,且有12zzuzvuvffxuxvxxx；12zzuzvuvffyuyvyyy.(4)【答案】42211()4Rab【解析】很显然,根据此题的特征用极坐标变换来计算：原式2222222322220000cossincossinRRdrrdrdrdrabab.注意：222200cossindd,则原式4422221111144RRabab.(5)【答案】111123232133312n【解析】由矩阵乘法有结合律,注意1111,,23233T是一个数,而11123111221,,2123333312TA...