冲刺班讲义——高等数学（讲义中绝大多数题来自《考前必做100题》）1求,,ABC，使下式当0x→时成立：sin2221()sinxeBxCxxxxAx++=++2设()fx在点0x=处有定义，(0)1f=，且20ln(1)sin()lim01xxxfxe→−+=−.证()fx在0x=处可导，并求'(0)f.（补）2220114limxxxx→−−−（请用5种解法）312lim(1coscosxxxnnn→+++……1cos)nxn−+4①证：当x充分小时，不等式2240tanxxx−②设21tannxnk=+，求limnnx→5221()1xxfxxx++=−+，求(4)(0)f6已知222222(1)2(1)()0dydydyxxxydxdxdx−−+−−=，002,1xxdyydx====①令sinxt=，化为y关于t的函数的初值问题②求上述方程的解7设()fx在)+上有连续的二阶导数，(1)0,'(1)1ff==，2222()()zxyfxy=++满足22220zzxy+=，求①()fx的表达式②()fx在)+上的最大值③()fx的拐点和渐近线④在431,2,3,4,…,nn中，求出一个最大数⑤证：当12exx时，112221lnlnxxxxxx⑥()(1)yfxx=绕x轴旋转一周形成的体积V8设()fx在22−上可导，且'()()0fxfx，则（）（A）(2)1(1)ff−−（B）(0)(1)fef−（C）2(1)(1)fef−（D）3(2)(1)fef−9设()fx在)+上可导①若lim'()0xfxk→+=，证lim()xfx→+=+②若lim'()()()xfxfxll→++=−+，求lim()xfx→+和lim'()xfx→+10设()fx在上二阶可导，且0()lim1xfxx→=，1()lim21xfxx→=−，证：①(0,1)a，使()0fa=②(1,2)(0,1)ii=，且12，使'()()iiff=③(0,1)，使''()()ff=11设()fx在0,1上有一阶连续导数，(0)0f=，证：，使10'()2()ffxdx=12设()fx在(0,1)内可导，证明()fx的任何两个不同的零点之间一定有()'()fxfx+的一个零点，并由此证方程1ln(1)01xxxx−++=+在(0,1)有且仅有一个根.13当0x时，()fx可导，(0)1f=，01()'()()01xfxfxftdtx+−=+①求'()fx②当0x时，()1xefx−14证：①222(()())()()bbaafxgxdxfxgxdx②()0fx，()1bafxdx=③22(()cos)(()sin)1bbaafxkxdxfxkxdx+15求1arctan1xxdxx−−16设1201nnaxxdx=−，证21(2,3,2nnnaann−−==+…)17设()fx为非负连续函数，且40()()sinxfxfxtdtx−=，求()fx在2上的平均值.18求sin(0)xyexx−=与x轴之间图形的面积19设22(,)(,)xygxyfexy=+，且2210(,)1lim0(1)xyfxyxyxy→→++−=−+，证(,)gxy在(0,0)处取极值，并求出其极值.20已知木板的面密度为221xy+，区域为...
