1第3次课作业解答1.【解1】原式⎭⎬⎫⎩⎨⎧−⋅+++=→30sincossin1cos11limxxxxxxx（有理化）30sincoslim21xxxxx−=→（极限非零的因子极限先求出来）203cossincoslim21xxxxxx−−=→（洛必达法则）61−=【解2】原式30)sincos(21limxxxxx−=→ξ(拉格朗日中值定理)30sincoslim21xxxxx−=→（极限非零的因子极限先求出来）]sinlimcoslim[213030xxxxxxxxx−+−=→→]6121[21+−=61−=2.【解1】2001sin21lim)1ln(1sin21limxxxxxxxxx−−+=+−−+→→（等价无穷小代换）xxxx21sin21coslim0−+=→（洛必达法则）xxxxx2sin21cossin211lim0+−+=→.212sin21cossinlim0−=+−−=→xxxx【解2】2001sin21lim)1ln(1sin21limxxxxxxxxx−−+=+−−+→→（等价无穷小代换）220)1(sin211sin211limxxxxxx+−+⋅+++=→（分子有理化）.21)(sin2lim21220−=−−=→xxxxx微信/微博：武忠祥老师B站：考研数学武忠祥老师中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中23.【解1】由洛必达法则，得nxxxxx−+−→11lnarctan2lim012201212lim−→−−+=nxnxxx)1(4lim4120xnxxnx−−=−→04lim30≠=−=−→cnxnx则.34,3−==cn【解2】由xxarctan−～331x得，xxarctan−)(3133xxο+=xarctan)(3133xxxο+−=又)(32)1ln(332xxxxxο++−=+)(32)1ln(332xxxxxο+−−−=−则nxxxxx−+−→11lnarctan2lim00)(34lim330≠=+−=→cxxxnxο.34,3−==cn4.【解】2202)1(limxxtxxedtet∫++∞→2222222limxxxxxexeexe++=+∞→212111lim22=++=+∞→xxx5.【解】原式∫∫−−−=→xaxaaxdttfafaxafaxdttf)()()()()()(lim)()()()()(lim22afaxafaxdttfxaax−−−=∫→∫xadttf)([～)]()()(afaxdtafxa−=∫)()(2)()(lim2afaxafxfax−−=→(洛必达法则))(2)(2afaf′=（导数定义）微信/微博：武忠祥老师B站：考研数学武忠祥老师中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国...
