第2次课作业解答1.(1992年3)设函数1=−yxey所确定,试求==022xdxyd.【解】由1=−yxey可知，当0=x时，1=y0=′−−′yxeeyyy将1,0==yx代入上式得.)0(ey=′0)(=′′−′−′−′′yexyeyeyyyy将eyyx=′==)0(,1,0代入上式得.2)0(2ey=′′2.（1994年3）设)(yxfy+=，其中f其有二阶导数，且其一阶导数不等于1，则._________22=dxyd【解】等式)(yxfy+=两端对x求导得)1)((yyxfy′++′=′则)(111)(1)(yxfyxfyxfy+′−+−=+′−+′=′32)](1[)()](1[)1)((yxfyxfyxfyyxfy+′−+′′=+′−′++′′=′′3.设∫−=−−yxtdtyxx02sec)tan(2,则.__________22=dxyd【解】等式∫−=−−yxtdtyxx02sec)tan(2两端对x求导得)(sec)1()(sec)1(222yxyyxy−′−=−′−−)(cos12yxy−=′−上式两端再对x求导得)1)(sin()cos(2yyxyxy′−−−−=′′−)(cos)sin(23yxyxy−−=′′中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中4.(2021年1,2)设函数)(xyy=由参数方程⎩⎨⎧+−=++=2)1(4,12tetytextt确定，则._______022==tdxyd【解】122)1(44++−+=tttetetedxdyt2=1212222+⋅=⋅=tedxdtdxyd则.32022==tdxyd5．设⎪⎩⎪⎨⎧=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=∞→2222sin1limttxxetyxtx，则.________22=dxyd【解】由于222lim2sinlimttxxttxxtxx=⋅=⋅∞→∞→，则222sin1limttxxextx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=∞→2223221442222tteettedxdyttt+=+=222222214122ttetetdxdttdxyd=⋅=⋅=6．（1994年）设⎪⎩⎪⎨⎧>−==∫)0(,cos21)cos()cos(2122tuduuttytxt，求22,dxyddxdy.【解】tttttttttdtdxdtdydxdy=−−−==)sin(2)cos(22)sin(2)cos(222222)sin(21)sin(2112222ttttdxdtdxyd−=−=⋅=7．设)(xyy=,由⎪⎩⎪⎨⎧=−++=∫+−tyuduetttx130122所确定，求0220,==ttdxyddxdy中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC中国...
