2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》作业3第1章函数、极限与连续1.4概念与性质【24】以下说法正确的是（）（A）1lim1nnnxx+→=是数列极限limnnx→存在的充要条件（B）若nnnxzy，且()lim0nnnyx→−=，则limnnz→存在（C）若0x→时，()(),nmfxxgxx，则()()fxgx是x的mn+阶无穷小（D）若0x→时，()(),nmfxxgxx，则()()fxgx是x的min,mn阶无穷小解析：（A）可举例nxn=，此时1lim1nnnxx+→=，但limnnx→却不存在；（B）根据夹逼准则表述，“当nnnxzy，且lim=limnnnnxy→→，则limnnz→存在”，但本命题中()lim=0nnnyx→−却不一定等价于limlim0nnnnyx→→−=，因此命题不一定正确.可举反例，11,,nnnxnznynnn=−==+满足题意，但limnnz→却不存在；（C）根据等价无穷小替换原则，乘法因子可等价，因此命题正确；（D）可举反例，若0x→时，31sin6xxx−为x的3阶无穷小，比x和sinx的1阶大.【25】以下说法正确的是（）（A）序列na的子序列2na和21na+收敛，则na收敛；（B）如果lim0nnnab→=，则两个数列,nnab中至少有一个为无穷小量（C）对于数列na与前n项和nS，若nS为有界数列，则na也为有界数列；（D）序列na收敛，则序列na收敛.其逆命题也成立；解析：（A）错误，必须要求子序列2na和21na+收敛于同一个值，例如数列1,0,1,0中2na和21na+均收敛，但是na却是发散的.（B）错误，可举反例：1,0,,0,1,nnnnabnn==为奇数为奇数为偶数为偶数，此时lim0nnnab→=，但limnna→与limnnb→均不存在.（C）正确.由于nS为有界数列，则存在正数M，使得所有nS满足nSM，因此112nnnnnaSSSSM−−=−+，故na也为有界数列.（D）错误.limlimnnnnaAaA→→==正确，但却不能回推.【26】设}{},{},{nnncba均为非负数列，且0lim=→nna，1lim=→nnb，=→nnclim，必有一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2（A）nnba对任意n成立．（B）nncb对任意n成立．（C）极限nnnca→lim不存在．（D）极限nnncb→lim不存在．解析：由题意可知：limlimlimnnnnnnabc→→→根据保号性性质可知：当n→时，nnnabc，故（A）（B）错在“任意”二字；对于（C）而言0为未定式极限，结果...
