2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》作业5第1章函数、极限与连续1.5连续与间断【46】函数2221()11xxfxxx−=+−的无穷间断点数为（）.（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．解析：由题意可知：函数无定义点为0x=，1x=，1x=−.（1）220001lim()limlim11(1)xxxxxfxxxx+++→→→+==+=+，220001lim()limlim11(1)xxxxxfxxxx−−−→→→+==−+=−+，所以0x=为第一类间断点．（2）21112lim()lim(1)2xxxxfxxx→→+==+，所以1x=为第一类间断点．（3）2111lim()lim(1)xxxxfxxx→−→−+==+，所以1x=−为第二类间断点．故选（B）．【47】函数11(ee)tan()(ee)xxxfxx+=−在[π,π]−上的第一类间断点是x=（）.（A）0.（B）1.（C）π2−.（D）π2.解析：由题可知在−上无定义点为ππ0,1,,22xxxx====−.由于111001(1e)tanlim()lim1(1e)xxxxxfxx++−→→−+==−，1100(ee)tanlim()lim1(ee)xxxxxfxx−−→→+==−−，因此0x=为跳跃间断点；又因为ππ122lim()lim()lim()xxxfxfxfx→→→−===，则ππ1,,22xxx===−为无穷间断点，故选（A）.【48】设1111(),[,1)πsinππ(1)2fxxxxx=+−−．试补充定义(1)f使得()fx在]1,21[上连续．解析：由题意可知，欲使得函数在1[,1]2上连续，只需1lim()(1)xfxf−→=.一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2因此，111111111lim()lim[]limπsinππ(1)πsinππ(1)xxxfxxxxxx−−−→→→=+−=+−−−，令1xt−=故1001111sinπt1lim()limlimπsinπtπtπsinπtπxtttfxt−++→→→−=+−=+=，则令1(1)πf=，可使得()fx在]1,21[上连续．【49】已知函数2121()lim1nnnxfxx+→−=+，则1x=−是（），1x=是（）.（A）连续点，第一类间断点.（B）连续点，连续点.（C）第一类间断点，第一类间断点.（D）第一类间断点，连续点.解析：（1）当1x时，212101()lim1101nnnxfxx+→−−===−++；（2）当1x时，2121()lim1nnnxfxxx+→−==+.（3）(1)1f−=−；(1)0f=.故1x=−是连续点，1x=是第一类间断点，选（A）.【50】已知()()lim0nnnnnxxfxxxx−−→−=+，则()fx有（）个间断点.（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.解析：当01x时，()0,nnxxn−→→→，则()1fx=−；当1x时，(),0nnxxn−→→→，则()1fx=；当1x=时，则()0fx=.故()fx在1x=处存...
