2022考研数学满分过关1501第一章事件与概率重点题型一事件的关系、运算与概率的性质【例1】设X，Y为随机变量，305PXY=，4max(,)05PXY=，则min(,)0PXY=【】（A）15（B）25（C）35（D）45【详解】选（D）设0AX=，0BY=，则0XYABBA=，max(,)0XYAB=，min(,)0XYAB=.min(,)0()()PXYPABPABBAAB==()()0,01max(,)0PABBAPABPXYPXY=+=+−3441555=+−=.重点题型三三大概率公式的计算【例2】设A，B为两个随机事件，()0.4PA=，(|)0.5PBA=，已知A和B中至少有一个不发生，则A发生B不发生的概率为.【详解】填“14”.()()()0.40.50.2PABPAPBA===，(())()()()()PABABPABPABABPABPAB==()()0.40.211()10.24PAPABPAB−−===−−.【例3】袋内有a个红球与2a个白球，每次都随机地摸出一个球，若是红球，则将该球放回并且再加进a个红球，然后再从袋中任取一个球，如果仍是红球，则再将该球放回并且再加进a个红球，如此继续，直至摸到白球为止，则第n次才摸到白球的概率是.【详解】应填“4(1)(2)nnn++”设事件iA=“第i次摸到白球”，1,2,,in=，则nA表示前1n−次均摸到红球且第n次摸到白球，且2022考研数学满分过关1502121iiAAAA−，2,,in=，()nPA为所求，根据古典型概率公式11()33aPAa==，2121()42aPAAa==，31233()55aPAAAa==，112(2)1()3(2)1nnananPAAAanan−−+−−==+−+，11(1)()3(1)2nnananPAAAanan−+−==+−+，1122()3(1)2nnaPAAAanan−==+−+，或11112()1()122nnnnnPAAAPAAAnn−−=−=−=++，根据乘法公式12112112()()()()()nnnnnPAPAAAAPAPAAPAAAA−==12312434512(1)(2)nnnnnn−=++++.【例4】设随机变量X服从参数为的Poisson分布，随机变量Y在0~X之间任取一个非负整数.求概率2PY==.【详解】因为,0,1,2!iPXieii−===，于是有全概率公式得022|iPYPYXiPXi======12311!!ikikeeiik−−−====+21(1)2ee−−=−−−112eee−−−−−=−−−【例5】设X为三个同类产品中次品的个数，且32EX=，现从中任取一个产品，则该产品是次品的概率为.【详解】设01230123Xpppp，则12323EXppp=++，设A表示该产品为次品，由全概率公式得33001()332iiiiEXPAPXiPAXip========2022考研数学满分过关1503第二章一维随机变量重点题型一分布函数的判定与计算【例6】同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，...
