2020年数三真题一、选择题(1)设limx→af(x)−ax−a=b，则limx→asinf(x)−sinax−a=()(A)bsina.(B)bcosa.(C)bsinf(a).(D)bcosf(a).(2)函数f(x)=e1x−1ln|1+x|(ex−1)(x−2)的第二类间断点的个数为()(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.(3)设奇函数f(x)在(−∞,+∞)上具有连续导数，则()(A)´x0[cosf(t)+f′(t)]dt是奇函数.(B)´x0[cosf(t)+f′(t)]dt是偶函数.(C)´x0[cosf′(t)+f(t)]dt是奇函数.(D)´x0[cosf′(t)+f(t)]dt是偶函数.(4)设幂级数∞∑n=1nan(x−2)n的收敛区间为(−2,6)，则∞∑n=1an(x+1)2n的收敛区间为()(A)(−2,6).(B)(−3,1).(C)(−5,3).(D)(−17,15).(5)设4阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12̸=0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A∗为A的伴随矩阵，则方程组A∗x=0的通解为()(A)x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数.(B)x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数.(C)x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数.(D)x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数.(6)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值−1的特征向量，则满足P−1AP=1000−10001的可逆矩阵P可为()(A)(α1+α3,α2,−α3).(B)(α1+α2,α2,−α3).(C)(α1+α3,−α3,α2).(D)(α1+α2,−α3,α2).(7)设A，B，C为三个随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=14，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=112，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为()(A)34.(B)23.(C)12.(D)512.(8)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0;1,4;−12)，则下列随机变量中服从标准正态分布且与X独立的是()(A)√55(X+Y).(B)√55(X−Y).(C)√33(X+Y).(D)√33(X−Y).1关注公众号【考研题库】保存更多高清资料二、填空题(9)设z=arctan[xy+sin(x+y)]，则dz|(0,π)=.(10)曲线x+y+e2xy=0在(0,−1)处的切线方程为.(11)设某厂家某产品的产量为Q，成本C(Q)=100+13Q，设产品的单价为P，需求量Q(P)=800P+3−2，则该厂家获得最大利润时的产量为.(12)设平面区域D={(x,y) x2≤y≤11+x2,0≤x≤1}，则D绕y轴旋转所成的旋转体的体积为.(13)行列式 a0−110a1−1−11a01−10a =.(14)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=12k,k=1,2,3,···，Y表示X被3除的余数，则E(Y)=.三、解答题(15)已知a，b为常数，若(1+1n)n−e与bna在n→+∞时是等价无穷小，求a，b.(16)求函数f(x,y)=x3+8y3−xy的极值.(17)设函数y=f(x)满足y′′+2y′+5y=0，f(0)=1，f′(0)=−1.(I)...
